114 Leopold Gegenbauer. 



Setzt man in dieser Gleich unj:: 



t\x) = 1, ^ = 1. 2 r= iit. 7 = 1, = -2. j = :?, i> = 0. m^ii*. 



so erhält man die Relation: 



41 



v[l±^^] = y 





in welcher Gleichunff die von Heim Cesaro mitgetheilte Formel: 



42) 



V ri+\ « 



■=[^] 



V ji+v^j ^ ^j^,_j_j-.j 



als specieUer Fall enthalten ist. 



Setzt man aber in der Gleichung 40) : 



f{x) = 1. S = 0. ^— 1.; z= 4,7 = 2.^ = 0. oc^ -hl 



so ergibt sich die Formel : 



43 



y[v/^i:4:?]= V [^,^]-^[v^^347^]« 



aus welcher wieder die specielle Relation: 



sich ergibt. 



Unter Benützung der eben abgeleiteten Formeln lässt sich die Gleichung 38) auch in folgender Gestalt 

 schreiben: 



Vo) 



y [U^^^]+ V [i±\^] = „_V(_i l-J 



Setzt man in der Gleichung 7): 



46) j. 



so hat man: 



47) 



und daher: 



L pA + ^-7 J 



wo ? nur die Werthe 0. 1 haben kann. 



Ist J^ 1= /.— 1. so folgt aus der Relation: 



die Beziehung: 



>.— 1 < —. — ^ < >. 



/— 1 < ,. < A + l. 



