Arithmetische TJieoreme. 119 



Ist u = n^ «2 ) so ist die Anzahl derjenigen Divisoren aller ganzen Zahlen von 1 bis n, welche grösser 

 als «j sind, um n kleiner, als die Anzahl derjenigen Divisoren, welche nicht grösser als «, sind. 



Ist n = «, 11^, so übertrifft die Summe der »Kten Potenzen derjenigen Divisoren aller ganzen Zahlen v(m 

 1 bis n, welche grösser als /(, sind, die Summe der wten Potenzen der eben genannten, um die Einheit ver- 

 minderten Divisoren um eben so viel, als die Summe der ;/iten Potenzen der grössten ganzen Zahlen, welche 



in den Gliedern der Eeihe: 



//, n n n 



enthalten sind, das Product niiy"'~^ übertrifft. 



Ist n^zlt^H^, so übertrifft die doppelte Summe derjenigen Divisoren aller ganzen Zahlen von 1 bis it, 

 welche grösser als y/, sind, ihre Anzahl um eben so viel, als die Summe der Quadrate der grössten ganzen 

 Zahlen, welche in den Gliedern der Keihe: 



n n n u 



Y' 2"' 3~'''^ 

 enthalten sind, grösser als das Product n n^ ist. 



Ist H — M, H^, so ist die Summe derjenigen Divisoren aller ganzen Zahlen von 1 bis «, welche grösser 



als«, sind, um ^^-^^ kleiner, als die Summe derjenigen Trigonalzahlen, deren Ordnungszahlen durch 



die grössten ganzen Zahlen angegeben werden, welche in den Gliedern der Eeihe : 



II n It, II 



\' 2"' "d ''"'n.^ 



enthalten sind, während die Summe der dritten Potenzen der angegebeneu Divisoren von der Summe der Qua- 

 drate der erwähnten Trigonalzahlen um ii — ' — ^-j übertroffen wird. 



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Ist » = (-J/;, — 1) V^, so ist die Anzahl derjenigen ungeraden Divisoren aller ganzen Zahlen von 1 bis «, 

 welche grösser als 2/«, — 1 sind, um //, ii.^ kleiner, als die Summe der grössten ganzen Zahlen, welche in den 

 Gliedern der Reihe: 



n + \ M + 2 ii + 'i >^ + 'i-i 



~"2~' ~^~' ~Ö~ ' • ■ ■ ' 2«, 

 enthalten sind. 



Ist M = (2/«, — l)«j,, so ist die Summe derjenigen ungeraden Divisoren aller ganzen Zahlen von 1 bis ii. 

 welche grösser als 2«, — 1 sind, um i/'\ n^ kleiner, als die Summe der Quadrate der grössten ganzen Zahlen, 

 welche in den Gliedern der Reihe: 



«4-1 11 + 2 « + 3 ii+ii^ 



enthalten sind. 



Ist II = (2m, — 1) w^, so übertrifft die Anzahl derjenigen Divisoren aller ganzen Zahlen von 1 bi> 



S H, 



welche von der Form 4/+1 und grösser als 2«, — 1 sind, die Anzahl der übrigen oberhalb der angegebenen 

 Grenze liegenden ungeraden Divisoren um eben so viel, als die Anzahl der ungeraden grössten ganzen Zahlen, 

 welche in den Gliedern der Keihe: 



« + 1 11+2 ii + o ii + ii^ 



~2~' ~^~' ~~6~ '■^■' ~2ii^ 



enthalten sind, das Product ii.^ übertrifft. 



Ist M = (2«,— 1)«2, so übertrift't die Anzahl derjenigen Divisoren aller ganzen Zahlen von 1 bis n, 

 welche von der Form Srrtl und grösser als (2«, — 1) sind, die Anzahl der übrigen oberhalb der angegebenen 

 Grenze liegenden ungeraden Divisoren um eben so viel, als die Anzahl derjenigen grössten ganzen Zahlen, 

 welche in den Gliedern der Reihe: 



