Astronomische Beiträge zur assyrischen ( 'hroiiologie 



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Im Ausdrucke rechts ist nur der Quotient: -. — unbekannt. Berechnet man sieh nun eine kleine Tafel, die 



sin- 



mit dem Argument r den logar. de;-- Quotienten: -r^ — ^ v gibt, und welche sieh, da: f^ — L nicht grösser als 



sin 



30° werden kann, nur bis zum Argument - ^ 30° zu erstrecken braucht, so erhält man: 



Mit Hilfe dieser Tafel lässt sich aber der Werth von r sehr leicht ermitteln. Macht man nämlich für v die 

 Annahme v' ^ 1-7631, welche dem Mittelargument der Tafel entspricht, und berechnet mit diesem Werthe 

 nach obiger Formel tgr, so wird man für r einen Werth r' finden. Geht man nun mit diesem so gewonnenen 

 Werth t' als Argument in die Tafel ein, so finde sich für v der Werth v". Stimmt dieser Werth mit dem erst 

 angenommenen von v überein, ist also: v' =: v", so braucht mau die Rechnung nicht weiter fortzusetzen, man 

 hat schon den Schlusswerth von r ermittelt. 



Ist dieses aber nicht der Fall, so wird man mit dem erhaltenen v" nochmals den obigen Ausdi'uck durch- 

 rcohuen, und das Verfahren so lauge fortsetzen, bis der letzt gefundene Werth von v mit demjenigen Werth 

 übereinstimmt, den die Tafel für den letzten Werth von t ergibt. Im ungünstigsten Fall ist die dreimalige 

 Berechnung des obigen Ausdruckes nöthig. 



Hat man aber mehreremale die Formel benützt, so wird man bei dem geringen Differenzengang der 

 Tafelwerthe, gleich eine solche Wahl für den Anfimgswerth treffen können, dass nur eine Wiederholung der 

 Rechnung nöthig wird, die obeiidreiu in den meisten Fällen durch ein Abändern der letzten Decimalstelle 

 ersetzbar sein wird. Über das Vorzeichen von r kann kein Zweifel sein, es ist + oder — , je nachdem der 

 Zähler: a cosK' das + oder — Vorzeichen hat. 



Ist T ermittelt, so ergibt sich aus der Gleichung: 



T+L 



■t^ 



der Werth von /,. 



Löst man in dem Ausdruck: t = /|, + iri— , cos(]lf+il/') die cos-Fuuction auf und substituirt für wsiniT/ 



m 



seinen Werth, so erhält mau: 



t -L 



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-, sin M [j—n cos(/+t siny sin(G+/„i| . 



Strenge genommen, sollte vi und M, die ich nach Hanscn's Formen: 



m' sin M — — zc sin 7 cos ((? + /„) 

 ?»'cosiW' =: « — zt'siuÄ- sin (A'+/J 



Oealvschrifteu der mathem.-uaturw. Cl. XLIX. Bd. Abhaudlungea von Niclitniitgliedern. 



