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ÜBER 



DETERMINANTEN HÖHEREN RANGES. 



TON 



LEOPOLD GEGENBAUER. 



VOKGIOI.EGT IN DEli SITZUNG AM 10. JULI 18S1. 



Die symmetrische Determinante zweiten Ranges: 



in welcher; 



^t, X I fl, X := 0, 1, 2, . . , «1 ;j.j . . . Ilr — 1) ; 



C — ff- 



ist, wenn die IndicösJ) und /.-^ nnch dem Modul n-^ genommen und die Zalilen i, /. ans den Cougruenzen: 

 -— — ^,, ^mod «,) 



- X. — Xj — /..,«j — Kj^nyHo " •■■ — y-x i«^M.) . ..»)^_2 



— ^ =>cx (med ,ly) 



bestimmt werden, liis.st sieli, wie von Herrn ^I. Not her und mir gezeigt wurde, unter Adjunetion von Kinheits- 

 wurzeln als ein Product von Immogeuen linearen Functionen der Elemente darstellen. Die schon von Bcssel 

 bemerkte Determinante: 



|"c-x| •i,x=l,2,...,n-l), 



in welcher sämmtliclic Indiees nach dem Modul « zu nehmen sind, und die von Herrn A. Puchta in seiner 

 Arbeit: „Ein Determinantensatz und seine Umkelirung" (Denkschriften der kais. Akademie der Wissenschaften, 

 niathem.-natnrw. Classe, XXXVIII. Bd., II. Abth., p. 215 ff.) betrachtete Deteiminante der Ordnung 2" sind 

 bekanntlich specielle Fälk^ der ehen angefülnten allgemeinen Determinante. 



Es Ijisst sich nun, wie in den folgenden Zeilen gezeigt werden soll, ein dem erwähnten Satze analoges 

 Theorem für Determinanten höheren Ranges aufstellen. 



Die Elemente der Determinante Q)+2)ten Ranges und (n^ n^ «,.)ter Ordnung: 



I '-(,,/.,,. .., /;,, t, x| (ii.L,- ..,//., i, x = 0, 1, •2,...,iiin., »r— 1) 



Denkschriften der mathem.-nalurw. Cl. XLIX.Bd, Al)h;mdlun|jen von Nichlmitjjliedern. (Jd 



