über Deferminanfni höheren Raiirjei^. 

 Aus der Gleichimg 3) folgt die Relation ; 



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4) 





./i=o,./-.=o,...,jV=o 



(»1, i,,..., V,t', X = 0, l,2,...,«iH2. ..Hr—\). 



WO dielndices t', x sich aus den Congruenzen 1) ergeben, wenn in denselben ;\ durch ;j.j ersetzt wird und das 

 durch den Index i' angegebene Indexsysteni das System der festen Indices sein soll. 



Nun habe ich folgenden Satz bewiesen: („Über Determinanten höheren Ranges". Üenkschriften der kais. 

 Akademie der Wissenschaften, mathem.naturw. Classe, XLIII. B.d, 11. Abth., p. 17 ff.). 



Sind in einer Determinante «ter Ordnung und wten Ranges 



die einzelnen Elemente Producte von r Grössen (r< m) in der Weise, dass: 



_ (1) (2) (»•) 



ist, wo die Zahlen 



deren Anzahl gleich m — 1 ist, verschiedene Zahlen aus der Reihe 2, 3, ..., m und so beschaffen sind, dass 



Px, a ^ P(i, a 



für X ^ IX ist, so zerfällt die erwähnte Determinante in ein Product von r Determinanten derselljen Ordnung, 

 deren Rangzahleu durch die Anzahlen der Indices der verschiedenen Grössen e(') angegeben werden, so dass 



also: 



Xj, A2,..., A» 



e?x X > 



''II ''P]m'-1>2!--m'-Pij I, 





ist. 



5) 



"''-1 > ^Pt-m» ^Pr,2!---I ^PnCr 



(Xj, X2,..., Xm = 1, 2,..., >l). 



Die Gleichung 4) verwandelt sich daher in die folgende: 



'1 . '2v; Vi ''l; '<2>---) "»•; (^1, H2)--- 

 il= «X — 1 , i2= "2— 1; • > • , ir= »r— 1 



/ , H,>2,---,>p,JiJi>-- -Jr ri 



il=0,j2 = 0,...,ir=0 



Xi(a, /ij+|Si) X2(a2 ;i2-l-|2„) y.r(arlJr-hßr) 



j,(aj/J.j+|3i) J4'^.2lJ-i+?'2) ^jrictrßr-i-ßr) 



•■P, 



(fj, i.i,...,ip, t', x = 0, 1, 2,.. ., «j H,. ..nr—l). 



Für die auf der linken Seite dieser Gleichung stehende Determinante ergibt sich aber aus der Gleichung 

 2) auch folgender Werth : 



il=«l— l;i2="2— 1;-;>="' 1 



V/, iiCai/'l+i^i) i2(«2M2H-i52) >(a'7''-+i5r) 



^ (■], (2,..., V,ii — Xijjg— !t2)-,i'— XrPi P2 ■■■P»- 



ii=o, .;2=0i--->>=0 



(»1, »2,. . .,ip, l', X = 0, 1, 2,. . ., »Ji «2- • -"r— 1). 



dd* 



'l! '2>- ■■! Vi "l; *2>---t "»-i f^l; t*«; ■ • ■> C-r 



