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Leopold Gegci^ha ucr. 



Nach dem von mir a. a. 0. niitgetlieilten Multiplicationsthenieme der Detenninauteii liölieren Ranges 

 ist aber die anf der rechten Seite der letzten Relation stehende Determinante (2; + 2)ten Hanges das Froduct 

 einer Determinante zweiten und einer Determinante (jj + 2)teu Ranges, so dass man hat: 



6) 



ll, '■i!---! 'P'l *l>''2f-! ''^'■'l ßl> f-i! ■ ■ ■ ! 1^ r 



jliaißi+ßl) .hj«-2fh + ß2) jr{arßr-i-ßr) 



C; 



(l'l, 12,- ..,!>, l, l', X = 0, I, 2,. . ., «1 «2. ■ .",—!). 



Aus den Gleichungen 5) und 6) folgt: 



7) 



(j, l2,. ■ .,tp, 



Vb.- 



1— 1 ,./j=»'2— 1> • • • ,jr=>h 1 



Jl=0,j..=0,...,jr=0 



jr{(X,!X,+ßr) 



('l; h,-- ■, 'P, '. ''. X = 0, 1, 2,. . ., »1 »2- -nr—l). 



Die Gleichung 1) zeigt zunäclist, dass die Determinante (p + 2)ten Ranges: 



' ih, H.---,ip, i, x = 0,1,2,..., », »ä nr—l) , 



in welcher die Elemente den früher angegebenen Bedingungen geniigen, unter Adjuuction der /■ Grössen 

 p, , p,, . . ., p,, sich auf eine Determinante derselben Ordnung vom Range p + \ reduciren lässt, deren Elemente 

 lineare homogene Functionen der Elemente der ursprünglichen Determinante sind. 

 Man sieht ferner sofort, dass die Determinante (j;+l)teu Ranges: 



S^i JMlIH+ßl) j-'i'^-il'-i + ß-i) Jr{a-rf-r-{-ßr) 



/ 'i,i-i,---,'pJlJ2,---J'- Pl ^2 



■K 



{>i,h,-- •;'>) ''>" =0, 1,2,..., »inj. ■.■>h—\) 



von den Grössen pj , p.,, . . • , p,. unabhängig ist. 

 Ist speciell: 







so verwandelt sich die Relation 7) in 



8) 



h) Hr ■ ■> 'P! '> 



j^=nl—\,J2=tlo—l,...,Jr=nr—l 



H,'2,---, 'p,JvJ2>-'->J<-Pl ^2 Pr 



{il,ii,..-,ip, t, i', x = 0, 1,2,. ..,»in2.. .«r— 1). 



Von den speciellen Fällen dieser Formel mögen die folgenden zwei Relationen besonders hervorgehoben 

 werden. 

 Es sei: 



«X = l^ h = % «X = l; 



