Zur Theorie eines sinuiJlinieii Si/sfems dreier fiim'irer ei'hlselier Foniteii. 

 Die /weite Determinante irelit ebenso in: 



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('2 h^ 1;^ 



t"i^-«o^' ('•;! ''0 -- '0 ''3 ) 



über. Da aber bekauntlicli ; 



SO folgt unmittelbar, dass aueli der zweite Coefficient von r. identiscli verschwindet. In gleicherweise könnte 

 mau zeigen, dass alle Coefficienten verschwinden; ich will aber einen originellen Beweis für das Verschwin 

 den der Covariante t: geben, der nur die Kenntnis«, dass der erste Coefficient von r. verschwindet, voraus- 

 setzt. Um diesen Beweis führen zu können, niiiss ich einige Bemerkungen vorausschicken. 



Bildet man die drei Jakobi'schen Determinanten der drei Formen und von ihnen wiederum die 

 Jak obi 'sehen Determinanten, so ist bekanntlich: 



J(J„J,3) = M./-, 



J{J,g J23I = M.f^ 



J ( o/j 3 «-'23 ' ~~ ■ tz ' 



wo M die oben angegebene Combiuante der drei Formen ist. Betrachtet mau die Jakobi'sclien Determi- 

 nanten als Grundformen und bildet von den drei Jakobi'schen Covarianten derselben wiederum die Jakobi'- 

 sclien Covarianten, so bestehen die Identitäten: 



12) 



J(J(J, 2 ^23» > ■^< -'is-^zs = K ■ J>^' • -^23 . 



WO die Xi etwaige bestimmte Zahlen bedeuten, auf die es hin nicht weiter ankommt. Diese Bemerkung, an 

 sich einleuchtend, lässt sich leicht verificiren. 

 Es ist nämlich : 



J(J(J,2J,3), J(/,2.A3>) = 



dx. 



dxo 



1 "*2 



r/(J//'2) rf(i¥/2 

 tJx, 



= J/^/., + 



dj 



t\ 



'^ f 



dx„ 



M 



dM 



Entwickelt man f^ und f^ nach dem bekannten Euler'schen Satze, so findet man die Richtigkeit der 

 Behauptung. Für drei binäre Formen dritter Ordnung, z. B.: 



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