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Aus dieser Formel folgt, dass 



entweder aiieli ein vollständiges Quadrat von M ist oder aber identiscii verselivvindet. Dass Erstercs nicht der 

 Fall sein kann, zeigt der Umstand, dass der erste Coölticient in n ideutiseli verschwindet, es niuss letzteres 

 der Fall sein. Q. e. d. 



Wenn man betrachtet, dass die drei Jak obi 'sehen Determinanten sich auf folgende Weise darstellen 

 lassen : 



iJ\-i — U ('''i ^^ -A^ Xs 0^1 ■'■2) '^1 ■'■2 + Xs (^t ^2) ^i 

 22) j J3, = 4/, (.t, xg) x\ + 1^2 (j;j x^ X, X, + % (x, x^) xj 



' J-ii — fi (■'■i •'^2) *'i + 'fz (-'»i ■'■2) *'l *2 + ?3 (*"i ^2) 4 

 so bemerkt man sofort, dass ;: die zweite Überschiebung von:. 



J,„ über J(J,.,J^„) 

 oder i.i " 



J,3 über ■hJ^^Jis) 

 oder 



Jg.; iil)cr JiJiiJn), 



wenn man dieselben als quadratische Formen betrachtet. Wir können daher das obige Resnltat folgender- 

 massen aussprechen: 



Satz. 



Bildet man von einem System dreier cubischer Formen die ersten l berschiebungen, von dieser wie- 

 derum die ersten Überschiebungen, stellt erstere in der Form 22) und letztere in der Form 10) 20) dar 

 und betrachtet beide Systeme als quadratische' Formen, so ist die zweite Überschiebung je einer der 

 ersteren über je eine der letzteren identisch Null. 



§. 4. 



Es sollen nun noch zwei Formeln abgeleitet werden, welche in Verbindung mit den bisherigen Resultaten 

 uns in den Stand setzen werden, die in der Einleitung erwähnten Covarianten auf niedere Formen zurückzu- 

 führen. Diese Formeln betreifen die zweiten Überschiebungen irgend einer Form oder deren Quadrat über die 

 Jakobi'sche Covariante zweier Formen. Was die erste Formel angeht , so werden wir sie, um Weitläufig- 

 keiten zu vermeiden, aus der symbolischen Gestalt der Formen ableiten, wobei wir auf etwaige Zahlenfac- 

 torcn keine Rücksicht nehmen werden. 



Setzen wir: 



/■, (x, x^) =r av /; {x^ ,Cj) = h": 



und bilden die zweite Polare von J,^, so erhalten wir: 



A\J) = («-])(«-2)(a6)«r'a;ir ' +2{,i-lY{ab)ar'a„b:rH„ 

 + in - 1 ■) («. — 2 ) ( a h) rt'r ' h'l--' l}, . 



Setzt man y, = g^, ij^ — — (J^ und multiplicirt mit der entsprechenden Potenz von _r/,., so erhält man: 



23) (Jy )2 = («_1 )(„_2) \{ah){a<jya'rHr'g'r^ + {a/i){bgYa/r'b'r-'!/'r'] 



+ 2{n—\f{ab){ag){bg)aT^b'r^<jT'' 



= {n-l){n—2'){ab)arHr''gr^ \{ag)Hl + (bg^a},] 



+ 2{n—l)^(ab'](ag)(bg)a'r''bT^g"~'-. 



Es besteht aber bekanntlich die Identität: 



(agfbl + {bgfäi - {abfgl + 2{ga){gb)a,b,, 



