Zur Theorie eines simultanen Sijsfems dreier binärer cubischer Formen. 



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folglich ist: 



24) 



+ 2[H—l)\ab){ag){b(j)a'r''b'--^(j'r' 



— (n—V) {n—2') fi . in bf aT^ Vr"" 



+ 2 {('«— 1 )(,i—2) + {n—rf\ (ab){a<j){h(j)aT"b'r'' (fr"^ . 



f'lir n =: 3 seht diese Formel iu folgende über: 



25) 



{JgY -2[a bY . ffi + 12 (ab) [ag) {bg) a,. b^g, . 



Diese Formel besagt, dass die zweite Überschiebung dieser Form gl über die Jakobi'sche Covariante 

 zweier Formen di, bl sich als Summe darstellt, deren erster Summand aus der einfachsten Invariante der 

 Formen al, hi midtiplicirt iu gl besteht und deren zweiter Summand die Combiuante M der drei Formen dl bl 

 und gl ist. Fällt gl mit «'J oder mit bl zusammen, so isl : 



26) 



{Jaf = 2{aby.al 

 {JbY=2[aby.bl. 



Die zweite Überschiebung des Quadrates von gl über die Jakobi'sche Covariante von a'l, bl ermitteln 

 wir auf folgende Weise. Es ist: 



27) 



(Ja^Y = —h,,'^ +2(^]\ -9_!?!lL f9a '^'■> +^?JI1L !hL 

 ^^' dx'l \ '' dxl \dx^l ) " dx^dx^V•' dx^dx^ dx^ dx^ 



d^J 



a~ j 1^ irg 

 dx'i \ ' dx'i 



^"9 +2/ ^'^a' 



~-'\dx-\ dxl i 



I 



d-^g 



dU dh/ 



^2 dx^ dx^ dx^ dx^ dx\ dx;\ ) 



" \ dx] \dx^ J ~ dx^ dx^ dx^ dx^ dx^ \dXf ) ) 



' J 1 dg 



d^g dg dg d^J .'dg \^ 



2g:.(JnY+ 2 f -" ("9] 2 "^ ^ li!LlS!L^'£d_ -dgy. 

 ' dx^ '\dx^ I dx, dx^ dx, dx.^ dxl ^'^■'^i ' ' ' 



Den Ausdruck in der Klammer wollen wir nun umformen. Er lässt sich folgendermassen schreiben: 



j d''J dg d^'J dg ^ dg 



dxl ^^^i '^^i 

 dg_ dg_ 

 dx, dx. 



dg_ 

 dx^ 



Benutzt man die Identitäten: 



dx, {^n — 1) ((/.rf"' dx, dx^ ■* 



dx. 



d'^g 



(h— 1) \dx, dx^' * 



■c,+ 



d\J 



dxl ""'! 



so geht der letzte Ausdruck in den folgenden über: 



