Zur Theorie eines siinidtanen Systems dreier binärer aihischer Formen. 289 



Bevor wir zu unserem eigentlieheu Gegeusfaiide übergehen, wollen wir noch einen Rückblick auf die Art 

 wie die Covarianten, deren Keduciruiig wir anstreben, entstanden sind, werfen. Aus einer Form A'i in § ?>, 

 welche von zwei Reiiien von Variabein abhängt, und einer Grundform f, haben wir y/ eliminirt, es entstand 

 eine Form -^ von der sechsten Ordnung in ./■. Von dieser haben wir 1. c. bewiesen, dass sie die Invarianten- 

 eigenschaft besitzt und aus ihr, da sie als Resultante zweier Formen von der dritten, resp. zweiten Ordnung 

 sich in niedere Formen zerlegen lässt, die in Frage stehenden Covarianten hergestellt. Es ist nämlich: 



•^ = i?(X,/-,) = -2DÄ, + A,, 



wo D die Discriminante von A', ist und A«, J, die simultanen Invarianten von A', und /', sind. Wie sich D 

 und J„ in bereits bekannte Covarianten zerlegen, habe ich 1. c. gezeigt. Um auch die Covarianten, die ans 

 ^4, entstehen, ans niederen Covarianten abzuleiten, gehe ich von einer anderen Auffassung von -l aus. Ich 

 lasse nämlich in den A', die zwei Reihen von Variabelu zusammenfallen, in Folge dessen sie nach 22) die 

 Jakobi'schen Covarianten darstellen. Fasst man diese als quadratische Formen der explicite auftretenden 

 Variabein anf, und eliminirt aus einer derselben und irgend einer Grundform die expliciten Variabein, so ist 

 diese Resultante nach einem bekannten Principe eine Covariante. Nach dieser Auffassung wird es mit Hilfe 

 unserer früheren Betrachtung leicht sein, die Covarianten auf niedere Formen zurückzuführen, wenn wir nur 

 auf die Entstehung von J, Rücksieht nehmen. Nun entsteht J, dadurch, dass man die lineare Covariante, 

 welche die zweite Überschiebung der Form dritter Ordnung über die Form zweiter Ordnung ist, aufs Quadrat 

 erhebt und dieses Quadrat noch zweimal über die Form zweiter Ordnung- schiebt. In unserem Falle, wo die 

 Form zweiter Ordnung die Jakobi'sche Covariante in der GestaU 22) ist, kommt es also darauf an, in der 

 zweiten Überschiebung der Jakobi'schen Form über eine Grundform die zweiten Ditferentialquotienten der 

 Jakobi'schen Covariante als constant zu betrachten, und diese zweite Überschiebung, welche also wie eine 

 lineare Covariante zu betrachten ist. nachdem man sie aufs Quadrat erhoben hat, wiederum zweimal Über die 

 Jakobi'sche Covariante zu schieben. Bevor wir dieses durchführen, wollen wir sehen, wie sich die Sache 

 verhält, wenn wir die zweite Überschiebung von / über eine der Grundformen als cubische Covariante 

 betrachten, weil sich in den Resultaten eine merkwürdige Ähnlichkeit zeigt. 

 Es ist nach dem Früheren : 



(J/;)« = aP,f, + ßiW. 



Eriiebt man diesen Ausdruck aufs Quadrat und berücksichtigt die oben angeführte Formel für M, so 

 erhalt mau: 



-^PJ.iPtf^+PJ. + P.m- 

 Schiebt mau jetzt wiederum J über diesen Ausdruck zweimal, so erhält man : 



30) cc' p, iJfiY + 2 « 13 { p,. p, ( J, /; /; )^ + i', p, , t\ ff + P3 P'^ iJJ^ /■<■>' \ 



+ 2P,P,{J,f\f,f + '>P,P,(J,f,f,y\. 



Ist fi eine der zwei Formen, aus denen die Jakobi'sche Covari:inte gebildet ist, so verschwindet in 

 diesem Falle ,1/ und bleibt: 

 31) a'P?/:'+ ß' Pf. J.if (/,).- 



Donksrhlifton clor m;\lli.Mii.-na(uivv. CI. XLIX. B.l. Miliaiullimg.Mi vom Nichlraitglifaern. lU . 



