294 



li. If/rl. 



Nun ist •/,. B. 



45) 





•li ^2 - 4- '^2 i;, + •^, B„, f,B^--{nB,+ f, B, 



h ^; 



■h ^'i + '^3 <^'ü) ?i ^z — -Tfi ^i + ?:t ^0 



('i'lfi^ <'l'l?:!^ <,4'2?3) 



B.. 



-iB, B, 



— r ^2 



(.'„ ;r Co C, 





7^,-4-2^, 



0' 



^2— 4"^'l ^0 



iblglich findet man, wenn man an die Ausdrücke, die wir oben tiir die zweigliedrigen Deterniinanten des 

 ersten Rechteckes gegeben haben, denkt; 



46) 



{X,H,Y (X,H,Y 

 {X\H,f (XJI,f 





i//, 







B,B„ 



+ 



<PM 



,irl 



B^B, 



z ^ 1 *- 



injcrlegt man ferner, dass der Ausdruck in der Klammer die zweite Überschiebung der Form .1/ über die 

 .lakobi'schc Determinante der zwei Hesse'.scheu Covarianten H^ und IL ist, so erhält man scldicsslicii, 



wenn wir dieselbe mit L^ bezeichnen: 



47) 



{X,H,Y {XJ-I,Y 



= -L,.f, 



zerlegt man auf diese Weise alle zweigliedrigen Determinanten in 44), so gelangt man schliesslich zu folgen- 

 dem licsullat: 



48 1 



+ H,\l\t\ + l',f,^l>,f,\.L, 

 - \lI^L^+li,L., + H.,L.,\.M. 



§.8. 

 Bildet man aus je drei quadratischen Covarianten des folgenden Systems: 



(x,7/,)^ ^xji,Y, (Xji.Y 

 {X,H,Y, iXJ-I,Y, a\H,Y 

 iX.,H,Y, {X,H,Y, (X,H,Y 



die Combinantcn, so ergeben sich deren vierundachtzig. Es sollen jetzt die Beziehungen zwisciicn denselben 

 anfgesuchl werden. Zu diesem Behiife fülirc ich der besseren Übersicht wegen für die Condjinanten kurze 

 Bezeichnungen ein, von deren Ivichtigkeit man sich sofort überzeugt. Icli sciireibe z. B. die Combinante, 

 welche aus den drei in der ersten Horizontalrcihe stehenden Formen gebildet ist, folgeudermassen: 



(^,//,)^ (y,H,Y, [v.lAf 



i>,= (y,//,)^ ('^,H,Y, ^,H^f 



{r.JI,Y, (f,H,)\ (>3//,y 



Es bestehen nun, wie 1. c. gezeigt habe, die folgenden Beziehungen: 



