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li. hl vi. 



D'.- 



{f,H,f, (f,H,f, {<p,H,r 

 (^,H,Y, (^,H,)\ {■^,H,Y 

 (X,//:)^ {y,,H,Y, (y_,H,)' 



'■(, ''2 «:i 



Ki'A 



h^,b,b.. 



\-'l 



+ c„ 



(//,H()-. 



Diese Formeln lehren, dass die Combinanten, welche ans je drei in derselben Colonne stehenden Formen 

 des Systems gebildet sind, gleich dem rrodnete aus der zweiten Ibersehicbnug der Hesse'schen Covarianto 

 von J/ über die bezüglichen Hesse'schen Covarianten der Grundformen in die resp. zweiten Überschiebungen 

 der Hesse'schea Formen über sich selbst sind. Es ist aber, von einem Zahlenfactor abgesehen; 



M^]\t\ + l',f,-yP,f,, 



die zweite Überschiebung von M über sich selbst also: 



{MM'Y - P] IT, + Pin^ -!- I'IH, + 27', J\ //„ + 2P, /'., //,, + 2 P^ P, H^,, 



wenn man mit //,, die zweite Überschiebung zweier der Grundformen bezeichnet, folglich ist : 



l); = i 11^ U[ )■' I ]'\[^H, H[f + Fl ( //, H^ + PI {11^ IQ + 2 P, P, ( //, //„ )' 

 + 2 /', P., ( //, 7/,.,)^ + 2 /', P,,(H, H.,,Y\ 



D'. 



+ 2 P, P, (H, H,,f + 2 P, P, (H, H,,f\ 



{ If, ll',f \l']( H, H,f + PI {H^H^Y + PliH, Hl/ + 2 F, /', (//, H,^ )' 

 + 2 P, P,{H,H,,Y + 2 P, PJH. H.,,Y\ . 



Ans den Relationen 4i)) und 50), welche Combinanten betreffen, die entweder aus drei Formen in einer 

 Zeile oder aus drei Formen in einer Colonne gebildet sind, lassen sich nun auch Relationen zwischen den 

 übrigen Combinanten herleiten. Versteht man nämlich unter: 



folgende Operation : 



so erhält man: 



A^(Z>p 



^•(«'^'^''..-S/. 



,1A, 



B, 



:a) ^''■(Ty^ — 



A'-(Z)f) = 



if,II,Y, (?,H,Y, {f,H,Y 



(^,7/,)^ (^,H,Y, (^,H,Y 



u,^,)^ (/../^f, {x,j-i/ 



{f,PI,f, (f,H,f, (f,II,f 



i'^,H,Y, (•^,7/,)^ ihn,)' 



(x,i/,)^ (xzif/, (x,iQ' 



+ 



(f,H,Y, {f^H.Y, (<r,H,Y 



{i>,H/, i^,H,Y, {Mai,f 



(X,H,Y, (/.,7/,)^ (X,H,f 



if,H,Y, i.?,H,Y, ('r,H,f 



(^,H,Y, (■WH,^^ (hH:,)' 



{X,H,Y, (.X.H,Y, (x,H,f 



(u,77,)^ (^,H,Y, (f,H,Y 



('^,H,Y, ihir.Y 





(^,H,f, ^f,H,Y, {f,H,Y 

 i^,H,Y, ii'^H.Y, (hH.f 



(x.^4)^ (X2^,)^ (/:>^4)^ 



n. s. w., d. b. die Summe dreier Combinanten, von denen jede aus zwei Formen in einer Colonne und einer 

 dritten mit ihnen weder in einer Zeile noch in einer Cob)nne stehenden Form gebildet sind, lässt sich durch 

 niedere Invarianten ausdrücken. Setzen wir ferner: 



