Zur Theorie eines simultanen Systems dreier binärer cuhisclier Formen. 



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(;.,7/3)^ {f,H,f, {f,H,y 



(■^,H,y, {f,H,f, {^,H,y 



(■/.,i/,)^ (x,H,y, {y^,H,y 



?^H,y, {f,H,y, {<f,H,y 



(^,H,y, {^,H,y, 



i:!^.H,y 

 (inH,y 



d. h. die Summe von sechs Combiuauteu, vou denen keine die Coefficienten von zwei Formen in einer Zeile 

 oder einer Colonne vorkommt, lässt sich durch niedere Invarianten ausdrücken. 



Berücksichtigt mau, dass die Relationen 49) bestehen, was auch A, B, C sein mögen, und bildet die 

 Form : 



(W 



, ^, r/Z> <W dB 



A' {D) =:-—(■„ + -- (• + -— 

 ^ da,, " da, ' da. 



'^-^ch^^ 



so erhält mau : 



53) A- {D, ) - 



(•i,if,)^ {:^,H,f, {-^.H.y 



if,H,f, (f,H,y, {f,H,? 



{f,H,f, {f,II,y, {'f,H,^' 



|?.^)^ (?.^r, (.?'.H,y 



,.,H,y, {f,H,y, {f,H,y 



{:^,H,y, {^,H,y, (^,H,f 



r.,lf,)^ {o,H,y, {o,H^y 



l•^,H,)^ i-^.H.f, (:i,H,y 



lo,Ä)^ {f,H,Y, iv,H^' 



= A^B(f,f,,).B]„,H,H,\' 



d. h. die Summe von drei Combinanten, deren jede aus zwei Formen in einer Reihe und einer dritten, welche 

 mit diesen weder in einer Reihe noch in einer Colonne steht, gebildet ist, ist durch niedere Invarianten aus- 

 drückbar. 



Was die Combinanten betrifft, die aus je drei Formen gebildet sind, von denen zwei in einer Reihe und 

 zwei in einer Colonne stehen, so konnte ich bei denselben ähnliche einfache Relationen nicht auffinden, und 

 ich muss mich daher beschränken, den Typus folgender Relationen anzugeben, die man mit Hilfe eines 

 bekannten Determinantensatzes leicht verificireu kann. Es ist : 



{f,H,y,{f,H,y,(:f,H,y 



{f,H^Mf,H,y,(f,H,? 



i^,H,y,(:WH,y,{hH,Y- 



{o^H,y,('.,H,f,('f,H,y 



{^^H,f,i'i.,H,f,(f,H,y 



+ 



i<p,H,y,if,H,)Mo,H,) 

 ('^^H,y,{f,H,f,('f,H,) 



{o,H,y,(o,H,y,(oji,y 



io,H,f,{o,H,y,(f,H,)' 

 (X^H,y,{jr,H,f,{y_,H,)^ 



(o^H^Mjp,H,y,(o,H^- 



(:^,H,y,(:^ji,y,{-p,H,Y 



(X,H,Y,(x,H,y,Cl,H,Y 



(■^,H,y,(^,U,)\ch,H,Y 



{H, H[Y {P\{H^ H[f + F\(H^ H^ f + Pl(^H^ H.,)^ + 2P, P,( //, H,,Y 

 + 2P, P,iH, H,,y + 2P, P3(,77, H,,yi . 



^>.^O^Oo-^— 



Denkschriften der nialhem.-ni.fimv, Cl. XLIX Bd. Abhandlungoii von XkhtraitgUddeni. 



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