DIFFÉRENCES DE LONGUEUR^ LA MESURE DE FAIBLES ETC. 35 



reste < 9 et 10 S — q <10 7 ce qui est toujours possible^ on 



trouve le nombre de O^mes et de lO^^ii^s ^n décimètre, qui, pris 



ensemble, constituent^ à moins de ih ly^ mm. près , une rallonge 



de X mm., ou bien, dont la différence s'élève à jo mm. 



Prenons, comme exemple, une règle de 3 pieds de Prusse: 



désignant cette longueur par «, on a 



a = 0,94156 mètre. 



Cette longueur peut être comparée soit avec une longueur de 9 



décimètres, soit avec le mètre : dans le premier cas, x = 41,56 mm. 



37,4 ,, . 37 , 38 ^, , 



z= - — ^ decim. > — et < — Nous avons donc: 

 90 90 90* 



10. ;^zi:3,(? = 7et^> (10—9 S) X ^ + (lOS— 7)x-i-décim., 



2'. p=:3,q = Setx<, (11—9 S) X - -h (lOS— 8) x — décim. 



Dans l'un et l'autre cas, on ne peut prendre que S n= 1, ce qui donne : 



1 3 ., . 



ip > - H- — decim. 

 9 10 



X <: H- — décim. 

 9 10 



On peut donc comparer le triple pied de Prusse, au moyen 



du miroir, avec une longueur de: 



(9+ 1 + —) décim. zz: 0,94111 mètre. 

 V 9 10/ 



(2 2 \ 



9 H — 4- — I décim. := 0,94222 mètre. 

 9 10/ 



Si l'on veut comparer la mesure de 3 pieds de Prusse avec 



le mètre lui-même, celui-ci est la règle la plus longue, et l'on a* 



X = 58,44 mm. =z — — décim. , c.-à-d. > et < — décim. , 



90 ' 90 90 



par conséquent: 



V, p = 6,q^2eix:>(l — 9^)x ^ + (lOS — 2)x -décim. 



2». /?=:5,^=:3eta?<(8~9S)x 1 4-(10S — 3) X — décim. 



3* 



