452 D. BIERENS DE ITAAN. NOUVELLES FORMULES DE REDUCTION. 



et il devient plus utile, sinon nécessaire, de séparer la méthode 

 en ses deux parties consécutives. Il est vrai que de la sorte 

 on ne peut se passer des mesures de précaution, mais mainte- 

 nant il sera beaucoup plus facile de les introduire. 



De la même manière que l'on a déduit au N". 3 les théorèmes 

 (C) à (F) , on aura ici 



q, {x) Sin uoe,/i {îp) dx z=. ^ kn I 9 (i^) Sin ux. Sin nsx dx = 

 p 1 ^ p 



\ ^ rî 

 z=: -2 knl (f {x) dx [Cos I {ns — ii)x] — Cos j {ns -{- u)x ] ] , . (G) 

 ^ l Jp 



/q « /•? 



cp (x) Cos ux.f^ {x)dx:=.:^ kn\ (f [x] Cos ux. Sin nsx dx = 

 p 1 J p 



\ a çq 



:=z- 2 kn\ (p{ix) ds [Sin \{ns -\- u) x ) + Sin { {ns — ii)x\],. (H) 

 2 1 Jp 



l (p (x) Sin ux. f^ [x] dx =: Bq / g, [x] Sin ux dx -h 

 Jp " ''p 



a Ci r? 



H- ^ Bw I (p(x) Sin ux. Cos nsx dx-zn^^ \ (p [x) Sin ux dx -\- 



1 ^p V 



-h ^ - B« / ff> {x) dx [Sin \ {ns -^u)x] — Sin ( {ns — u)ûr.\],. . (I) 

 ^ 1 Jp 



I (f {x) Cos ux. f^ {x) dx z= Bq I (p {x) Cos ux dx ■+■ 

 Jp ''p 



a rq rq 



-h -^ Bw I (p {x) Cos ux. Cos nsx dx = Bq | <? {x) Cos ux dx -^ 



1 •';, Jp 



1 ^ /»? 

 H-^^B« / cr.{i^)dx[Cos[{ns-\-u)x]-\- Cos\{ns — u)x\] . .{K) 

 ^ i J p 



Dans ces formules toutes les intégrales du second membre dépen- 

 dent, comme toujours, des intégrales (c), (fi), {e). 



On peut employer ces théorèmes au lieu des précédents (A) et 

 (B). Ici l'on a introduit le facteur Sin ux et Cosux, afin que plus 

 tard , en employant le facteur /\ (x) ou /], (x) , on n'ait qu'à 

 sommer ces Sin ux et Cosux pour obtenir des théorèmes analo- 



