454 D. BIERENS DE HAAN. NOUVELLES FORMULES DE REDUCTION. 



OÙ les fonctions Ci (?/) =^ — l dx et Si (y) =: I ' - ' ' dx 



J y X ' Jo X 



sont les Sinus-intégral et Cosinus-intégral ^ que Ton connaît. 



Quand on fait usage des relations gonioniétricjves connues pour 

 changer un produit de sinus et de cosinus en une somme ou une 

 différence de ces fonctions, il vient 



Sinpa;.Sin nsw — := — - Cos pq. Sin nqs [p > ns] , 



q- — w"^ ^ 



:= — - Sin pq. Cos nqs [p < ns] ,:=. — - Sin 2 pq [p = ns] ; . . {n) 



Li •de 



Sin px. Cos nsx — = Cos pq. Cos nqs [p > ns] , 



G q- — x^ ^ 



z= - Sinpq. Sin nqs [p < ns], = — •- Cos 2 pq [pz=ns] ; . . (o) 



/xclx ^ 



Cos px.Sin nsx ^iz - Sin pq. Sin nqs \p > ns] , 

 G q"^ — x''- ^ 



z= — -T Cos pq. Cos nqs [p < ns] ,■=. — - Cos 2 pq [pz=:ns] ; . . [p) 



£i 4 



/ Cos px. Cos nsx — r-=:= o -^'^^ PR- ^^^ M^ [v > ^'^]? 

 q'^ — X- 2 



= ^ Cos pq. Sin nqs [p <:ns],ziz —■ Sin 2 pq [pzzzns]] ...(</) 

 J 4 



/<^ . xdx 1 



Sin px.Sin nsx — z=: - *b7w pq. [Sin nqs. } 0/ [{ns -\- p) q] + 

 Q X ' ^ 



xdx 1 ,,. 



-h Ci [{ns — p) q] } — Cos nqs. | Si[{ns-rp) q] -f /S'i'[(//5 — p)q] \ ] — 

 ^ Cos pq. [Cos nqs. j Ci [(/«^ H- p) f/] — Ci [{ns — p) q] | + 



+ Sin nqs. | ^7 [{ns -+■ p) q] — Si [{ns — p) q]]], W 



qdiT 1 ^,. 



4- Si [{ns~p) q] ] -h Cos nqs. \ Ci[(ns-hp) q] + Ci[{ns—p) q]\]-{- 

 -\- _ Cos pq. [ — Cos nqs. j *SV [{tis -\- p) q)] — Si [{ns — p) q] } -{- 

 + Sin nqs. \ Ci [{ns -+- p) q] — Ci [{ns — p) q] \] , {s) 



/ Sin px. Cos nsx — L =: - Sin pq. [Sin nqs. | Si [{ns + p) q] H- 

 Q X " ^ 



