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D. BIERE.NS DE HAA.N. NOUVELLES FORMULES DE RÉDUCTION. 455 



Cospx.Sinnsx ^ ■= - Sinpq.[8in nqs. ! Si [{ns + p) q\ — 



q — X z 



- Si [(us — p) q] j H- Cosnqs. j Ci[{ns+p) q] + Ci [[ns — p)q] | ] + 



- - Cospq. [ — Cos nqs. j Si [ (ns -{- p) q] -h Si [{ns — p) q] ) -h 



Cl 



-Sinnqs, j Ci [{ns -\- p) q] — Ci [{ns — p) q] \], (/) 



ocdcc 1 . ( 



Cospx.Cosnsx—^ ^^-=z - 8in pq. [Sin nqs. [ Ci[{ns -h p) q] — 



G q " — — X ^ 



— Ci [{ns — p) q\ j — Cosnqs. j Si [{7is-\-p) q] — Si [(tis — p) q] \] -h 

 + - Cospq. [Cos nqs. \ Ci [{ns -h p) q] + Ci [{ns — p) q] \ -f- 



-f- Sinnqs. } Si [{ns -{- p) q] + Si [{ns — p) q]\] {u) 



Dans les quatre premières formules , le signe de ns — j» a 

 eu une grande influence sur les valeurs des intégrales. Il n'en 

 est pas ainsi des quatre dernières. Par contre, celles-ci sont 

 bien moins développées. Mais ici il faut prendre des mesures 

 de précaution pour éviter des cas de discontinuité : il ne peut pas 

 y en avoir pour le Sinus intégral , puisque Si{0)z=:0: mais pour 

 le Cosinus-intégral on a Ci (0) = go . 



Donc , pour éviter ce cas , il faut et il suffit que ns — p diffère 



de zéro, ou que, n étant toujours quelque nombre entier, - ne 



s 



soit pas un nombre entier. Cette supposition devra donc toujours 

 être prise en considération dans la suite. 



Maintenant, au moyen des intégrales (m), de {i) et [h), de (k) et 

 (/), les théorèmes (A) et (B) nous donnent 



^ ûdx ^ 



/j {x) — ^ -=2 1' kn [Sin nqs. Ci {nqs) — Cos nqs. Si {nqs)]. ,{1) 



(?^ — x"^ 1 



"/. {^) -^^^=^^"^^nSinnqs=^-f\ {q) , (Il) 



" /, te) -^^ = -Yskn Cos mis=-l l/\ (,/) _ A, I , (III) 

 q^ — X- ^ i ^ 



"a(^)-î^ = ^ (IV) 



q^ — X^ 



