460 D. BIERENS DE HAAN. NOUVELLES FORMULES DE REDUCTION. 



puisqu'on a eu même temps 



G l—2rCosiis-\-r'' i l~2rCosqs-hr'' ' 



i rn Sin nq, = ' ^'" ^^ ~ ^'' ^''' ''"^^ ~^ ^^'"^' ^''' I (^-1) ^^ U 

 1 1 — 2r Cos qs ~\- r"^ 



i rn Cos nqs= ^ Co^ qs-r^—r^ Cas kqs+r^+i Cos \ (/.-— 1) qs \ ^ 

 1 1 — 2r Cos qs-\- r^ 



* ^ o- / ^^'^^ f^Qs — ^ '^ïw I (A; — 1) <^5 i 

 2, r^ Sin nqs •=. r^ 1 Lj^ , 



k 1 — 2r Cos qs-{- r^ 



•^ ^ ; Cos kqs — ?' Cos \ (k — 1) as \ , , 



Z r^ Cosnqs-=zrk 1 JJ^ ^ ^ ' ; {x) 



h 1 — 2r Cos qs-\-r' ' ^ ^ 



qui valent pour — 1 < r < 1 . Comme « est infini , on a tou- 

 jours p < C5 ; ainsi les cas de p <:cs ou pz=cs ne sauraient 

 se présenter ici. 



Substituons la fonction /\ dans les équations (I) et (III); la 

 fonction f^ dans (II) , et la deuxième des relations {x) dans 

 (IVa), il vient 



— ^ =z -T r« ISiu tiQs. Cl (nos) — 



l — 2rCossx-hr'' q'^—x^ l ^ ^ ^^^ 



— Cos nqs. Si {iiqs)] - (Ij 



f"^ I — r2 qdx ^ 



I --* z= n 2. r^ /Sin nos = 



Jo l--2r ^05 6'^ + r2 q^ — x^ i 



7r r /Sm qs 



1 — 2r Co5 SX -hr'^^ 



/(l — rMrCo^À-^ qdx ^ /-, . on ^ o- 



-^ i L = - 1 4-r2) ^ r« /S'îw y«OA^ = 



i-'2rCossx-i-r'' q'^—x'' 2 i 



5 (1 + r^) r /Sm qs ,... 



2 1 — 2r Co5^5-+-r2 ' ' ' 



"* î' aS<'w SX xdx ^ ^. ^ 



z= — - ^ r« Cos nqs = 



2r Co5 SX -\-r'^ q^ — x^ 2 i 



Tir Cos qs — r ,., 



= ^ ^ , (4) 



2 1 — 2r Cos qs -\- r^ 



io 1 



