D. BÏERENS DE HAAN. NOUVELLES FORMULES DE REDUCTION. 461 



r"^ r [Cos SX — r) xdx ^^ r^ ^- / n , 



/ -^ 1 = 2, r« \Cos nos. Ci (nos) -+- 



J l — 2rCossx-{-r''- q' —x'' i ^ ^ ^^^ 



-h Sin nqs. Si (nqs)] (5) 



Ici, pour les intégrales suivantes, il est à préférer de ne faire 

 usage dans les cas particuliers que des formes non réduites, 

 puisque dans les réductions (x) se trouvent toutes les somma- 

 tions dont on a besoin. De cette manière les théorèmes (VI6), (Via) 

 et (Vlg) nous donnent : 



Z*'^ r Sin sx. Sin px qdx n ^ f, 



I ^ — ^ = Cos pq. i: r« Sin nqs — 



J l — 2rCossx + r'' q"" —x'- 2 i 



^ CY- ^ ^ ^ ^i rSinqs — rd+^Sin\{d-k-\)qs\-{~ 

 — - mn pq, 2. r^Cos nqsz= Cos pq ^— ^^ ' 



2 d+i 2 1 — 2r Cos qs -i- 



-hrd+2Sinq s __ n ^.^^ ^^^^^^ Cos\{d-hl)qs\ — r Cos dqs ___ 

 4-r2 2 l — 2rCosqs-^r^ 



^ — r Sin qs. Cos pq + r^+^ Siu j (ds + 5 — P) ^\ H- 



~^2 1 — 2r Cos qs -\- 



-i-r^^2Sin[ids-p)q\ V.^rE ^fraciion] ... (6) 



— ^rSinqs ^"^—J^osdqs p__^P^ entier 1 . . .(6a) 



r°^ (1 — r'^)8inpx xdx n n o t «^ 



1 ^^ ^ ' — == CospQ Cospq.22Jr^Cos7iqs4- 



J ol—2rCossx-hr''q'-—x^ 2 ' ' 2 '^ 1 ^^ 



4- - Sin pq. 2 2: r'« Sin nqs = — - Cos pq — 

 2 d+i 2 



^ rCosqs — r^ — r^+^ Cos {{d-]~l) qs]-{- rd+2 Cos dqs 



jt.ospq l—.2rCosqs-{-r'^ 



_i(l— r2)Co5p9 4. 



, , , Sin {d^l]qs — r Sin dqs 2 



-hnSinpq.r^+^ ._1A-^ ^^ ' Lz=7t 



'^^ l—2rCosqs-hr'' l—2rCosqs-\- 



-f-r^+i Cos \ {ds-f-s—p)q \ —r^+2 Cos j {ds-p)q j r ,_ y p frac- T ._ 

 4. r^ ' L "" 5 ' tion J 



