D. BIERENS DE HAAN. NOUVELLES FORMULES DE RÉDUCTION. 465 



2s := 2kt : dans ce cas on a la sommation du 1° de w = 1 à 

 n^=z k — 1 ^ un terme détaché comme au 2"" pour n'=zk et ci-=z\ 

 avec le coefficient C/t, une deuxième sommation du 3° à.Q n •=. k -\- i 

 k ti =i2 k — 1 , un nouveau terme détaché comme au 4° pour 

 nz=z2k et d::=2 avec le coefficient O^k, enfin une troisième som- 

 mation comme auparavant de n:=.2 k -\- 1 k n:= c] pour les 

 sommations il faut employer les intégrales (7) et (8) ^ pour les 

 termes détachés ^ les intégrales {la) et {Sa). 



6'^. Dans le cas où et devient plus grand encore, on suivra 

 la même marche. Soit et z=: Is -{- s', où s' <. s , il faudra diviser 

 la sommation en / + 1 sommations partielles , allant chacune 

 d'un multiple de k, — k est toujours le plus grand nombre contenu 



dans -, donc kl <s^ {k + 1) /, — au multiple suivant, c'est-à- 

 dire de nz=zXk à n z=: {l -\- 1) k ] on y a donc d:=X. Seulement 

 dans les cas où , pour n^=i^ k^ on a /^ kl égal à 5 ou à un 

 multiple de 5, il faut prendre le terme détaché correspondant, 

 de telle sorte que la sommation précédente finisse par n-=.^ k — 1 : 

 dans ce terme on a toujours d^z^ -{- 1 , et il faut y employer les 

 intégrales {la) {Sa), tandis que dans les sommations c'est toujours 

 les intégrales (7) et (8) qui paraissent. 



11. A l'aide de l'application de ces remarques on obtient par 

 l'intégrale (6) 



/•'^ .. , , Sin SX qdx 



I /s [^) = 



Jo 1 — 2r Cos SX -h r^ q^ — x^ 



jt p c 



2(1 — 2rCosqs-\-r^) ]_ i 



-\-{Cosqs—r)2iCnSinnlg \= {r—Cosqs)^QnSinnlq= 



1 J 2{\—2rCosqs-^-r'^) i 



n r — Cosqs 



= ô i o n ^LT^^^f?). [cl<cs], 



2 1 — 2r Cos qs-\- r^ 



Archives Néerlandaises, T. V. 30 



