468 D. BIERENS DE HAAN. NOUVELLES FORMULES DE REDUCTION. 



r — Cos 



+ ,■' Sin\{nt-2s)q\]\ = | f '—^""l' /,(,) + 



' J 2 Ll — 2r Cos qs-i-r^ 



+ 2:0nSin I {nt—s)q \+ ZQn [Sin j {nl—s)q \ -^rSin j {nt—2s)q \] \ = 

 k+\ ' 2^+1 J 



— ^ r rj--Cosj^ (9) +i C. ^m | (^i/ — ^) r; | + 



-\-rhOn Sin \ {nt—2s) q\l , [2s<ct^ 3s, 2kl < 2^ < (2A;-i-l)/] , 



2k^l J 



[k 

 (r — Cos ns) Z C« Sm ntq — Sin qs.{l — 

 1 



2/^4-1 2>t4-l 



— 2rCosqsj^r'^)ZQn Cos ntq — r{Cos2qs~r Cos qs)2;Qn Sin ntq — 



c 



(Sin os — r^ Sin S qs -^ r^ Sin 2 qs) Z CV Cos ntq — r^ {Cos 3qs — 



2/^+1 



— r Cos2 qs) Z C« Sin ntq I z=z 



2k+2 J 



[{r — Cos qs) /3 (ç) -f- ( 1 — 2r Cos qs + 



2{1— 2r Cos qs-^r^) 



/ 2k+l c 



-\-r'') ^ Z C« Sin I [ni — s) q\ + ^ C« {Sin \ {nt — s) q \ — 

 ^ I k-^i ^ 2k+2 



n ^ 1 ^ r r Cos qs /. / ^ 



_ r Sin (n/ — 2* ç = - ^ ^r— ^ —7—^ /3 (7) -h 



' ^ ^ J 2 L 1 — 2 r Co* $5 H- r ^ 



-\-2:Cn Sin \ {7it — s) q\-^r 2: Cn Sin \ {nt — 2s)q]'], 

 k+l 2^42 J 



[2s <cl<. 3s, {2k + l)t<.2s<.2 {k^l) t], 



k 



— "1 V(r — Cos qs) Z (^n Sin ntq — Sin qs. (1 — 



" 2{l—2rCosqs-hr'') L 1 



2k 2^ 



— 2r Cos qs-^r'^) 2:Cn Cos ntq — r{Cos 2qs — r Cos qs) 2; Cn Sin ntq-{- 

 k-\-i ^^+1 



c 



■i-C2k+lSinqs.{r'^ -Cos2qs)- {Sinqs—r'^ Sin3qs-hr^ Sin2qs)2:CuCos ntq— 



2k-\-2 



— r^ {Cos 3qs — r Cos2 qs) 2 C« Sm ntq = 



2k+l J 



