470 D. BIERE.NS DK HAA-N. NOUVELLES FORMULES DE RÉDUCTION. 



12. Pour bien comprendre les réductions dont on a fait usage, 

 observons qu'en premier lieu on a toujours développé suivant les 

 préceptes du N^. 10 et qu'ensuite on a étendu de // = 1 à n = c\ix 

 première sommation, qui allait de «=1 à nz=:zk — 1 ou à n=zk, 



h c a 



puisque Z ■=. :^ — Z. Les fonctions à soustraire pouvaient dès 



1 i //+i 



lors se combiner avec la deuxième sommation, et ainsi jusqu'à la 

 fin de la formule. Il est clair que les termes détachés pou- 

 vaient être admis, en entier ou en partie , sous les sommations. En 

 comparant les résultats, au nombre de neuf, on voit qu'on peut 

 les réduire aux quatre cas suivants, qui seuls diffèrent entre eux. 



/ 



"^ 8in SX qdx ^r r — Cos qs 



^' ^^^ \ — 2r Cos SX J^V" q'^-xJ "~ 2 \—2r Cos qs^r'^ ^ ' ^'^'' 



[cl^s] (Xlllrt) 



- r r-Cosq^ ^ ç^^ ^ .^^ __ , -I 



2 Li—2rCosqs-hr' '-'' /c+i ' 'J 



[/a^s^cl^2s], . . . (Xlllb) 



— -f '^~",^^''^' fJq)^lCnSm\(nt~s)q\-i-ryCnSin\{nt- 2s)q\] , 

 2L1 — 2rio6'qs-^r'^- ^+1 2/^+1 J 



[2s<ct<:3s, 2kt^2s<{2k^l)t], . . (XIIIc) 



^T r- Cosqs ^^^( )+^c ^^V?!(^i/-.9)^|+ric.^e/i!{n/-2.')7il ^ 

 2Li-2rCosqs-^r-^-'-'^k+i * *2/-+2 ' U 



[2^ < et < Ss, {2k-{-l)t < 2s^2 :k+l)t], . . (XIIW) 



Cet exemple suffira pour faire comprendre l'usage de la méthode, 

 dont on pourra trouver plusieurs autres applications dans le 

 Mémoire lui-même. 



