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Bobert Schräm, über die christliche Festrechnung etc. 



Nachdem im Vorhergehendeu die Art und Weise der Zusaininensetzung der Kalenderz.ilil, wie sie in den Hilfstafeln 

 für Chronologie gt'hraiicht erscheint, nachgewiesen und Tafeln für dieselbe gegeben wurden, soll liier noch gezeigt werden, 

 wie sich dieselbe zur Lösung verschiedener theils chronologischer, theils kalendariograidiischer Fragen anwenden liisst. 

 Ursprünglich war dieselbe in den Hilfstafeln zu dem Zwecke constniirt worden, um auf einfache Weise zu einem gegebenen 

 Jahre den diesem .lahrc entsprechenden Kalender zu linden, und es wurden auch die verschiedenen möglichen Kalender in 

 abgekürzter Form mitgetheilt, sodass, wenn man für ein bestimmtes Jahr den zugehörigen Kalender finden will, man den- 

 selben nur in der betreffenden Columue aufzusuchen hat. Für \'iele Fragen ist aber der vollständige Kalender gar nicht 

 nothwendig, und es genügen zu deren Lösung die Tafeln der vorigen Seite. Es finden sich nämlich, besonders im Mittel- 

 alter, sehr häufig Zeitangaben, welche sich entweder auf einen Wochentag oder auf ein bewegliches Fest beziehen. So 

 findet sich z. B. als Zeitangabe: am Freitag vor Lichtmess (S.Februar) 1393 und eine andere Zeitangabe: am Donnerstag 

 vor dem Mnuritinstage (22. September) 1309. Bei solchen Angaben genügt es, die Hunderte der Kalenderzahl zu bestimmen, 

 die letzte Tafel der p. 21 lässt dann sofort den gesuchten Wochentag finden. Wir haben hier julianische Kalenderzahl für 

 1393 gleich .t39. für l3o9 gleich ülO, ein Blick in die Schlusstafel von p. 21 zeigt sofort, dass Freitag vor Lichtmess 1393 

 der 31. Jänner 1393, dagegen Donnerstag vor Mauritius 1309 der 18 September 1309 war. Bezieht sich di(^ Angabe auf ein 

 bewegliches Fest, so lässt sich zur Auflösung die erste Tafel von ii. 21 verwenden. Es sei z.B. gegeben: Mittwoch nach 

 dem Palmsonntage 1461 ; Mittwoch nach dem Palmsonntage ist vier Tage vor Ostern; da die Kalenderzahl des Jahres 14(;i 

 gleich 408 ist, so tällt Ostern in diesem Jahre auf den ö. April, der angeführte Tag ist also der 1. April 1461. Solche Fragen 

 lassen sich somit leicht entscheiden. Die Eigenschaft der Kalenderzahl jedoch, dass dieselbe für ein gegebenes Jahr einfach 

 durch Summirung des dem Jahrluindcrte und des dem einzelnen Jahre angehörenden Werthes gebildet wird, gestattet es 

 auch, eine grosse Zahl von kalendariographischen Fragen, bei denen es sich darum handelt, welchen Jahren eines gegebenen 

 Jahrhundertes eine bestimmte Eigenschaft zukomme, mit Leichtigkeit zu lösen. Denn damit einem Jahre eine bestimmte 

 Eigenschaft zukomme, muss seine Kalenderzahl zwischen gewissen Grenzen .V und A" eingeschlossen sein. Die Kalenderzahl 

 Z oder 3 ist aber gleich Z,-i-Z„ oder 3,+3|,. Da nun für ein bestimmtes Jahrhundert Z^ oder 3, einen gegebenen Werth 

 hat, so mnss, um der Bedingung zu genügen, .^„ oder 3„ zwischen den (Frenzen X—Z, und N'~Z, oder A'— 3, und A" — 3, 

 eingeschlossen sein. Um mm sofort diejenigen Jahre irgend eines Jahrhundertes, welche dieser Bedingung entsprechen, zu 

 finden, folgt hier eine Tafel, welche nach der Grösse der Kalenderzahl Z„ oder 3,, geordnet ist, und zur gegebenen Zahl 

 Z„ oder 3„ das zugehörige Jahr finden lässt. 



Z„od.3,, Jahr 



Z,, od. 3,, Jahr 



Z^, od. 3„ Jahr 



.^„od.3„ ' Jahr 



^„od.3„ 



Jahr 



Z,,od.3„ 



Jahr 



Z,, od.3„ iJahr 



104-79 

 106-37 

 107-95 

 I I4"26 

 115-84 

 117-42 

 I I 9 • 00 



123-74 

 125-32 

 120-89 

 128-47 



1503-21 

 1512-68 

 1522- 16 



61 



50 

 39 

 33 

 22 

 1 1 

 95 

 05 

 89 



78 

 67 



72 



44 

 16 



200-05 

 201 -63 

 207-95 

 209-53 

 211- II 

 217-42 

 2 1 9 - 00 

 220-58 

 226-89 

 228-47 



1604-79 

 1606-37 

 1615-84 

 1625 -32 



94 



83 

 77 

 66 



55 

 49 

 38 

 27 

 21 



04 

 88 

 60 

 32 



300-05 



301 '03 

 30321 



304 79 



30953 



3" 



312 



314 



320-58 



322- 16 



323-74 



1707 95 

 1 7 1 9 - 00 



1728-47 



68 

 26 



37 

 26 



15 

 99 

 09 



93 

 82 



71 

 •^5 

 54 

 43 



20 

 76 



48 



403-21 



404 "79 

 406-37 

 412-68 

 414-26 



415-84 



415-84 

 417-42 



423-74 

 425-32 

 426-89 



1801-63 

 1811-11 

 1820-58 

 1822- 16 



53 

 42 

 3^ 

 25 

 14 

 03 

 98 

 87 

 81 

 70 

 59 



64 

 36 

 oS 

 92 



500-05 

 506-37 

 507-95 

 509-53 

 515-84 

 517-42 

 519-00 

 525-32 

 526-89 

 526-89 

 528 47 



1904-79 

 1914-26 



1923 74 



75 

 69 

 58 

 47 

 41 

 30 

 19 

 13 

 02 



97 

 86 



80 

 52 

 24 



600 

 601 



603- 

 607' 

 609' 

 6ii- 

 6i2- 

 619- 

 620- 

 622 ' 



628- 



2 



2006- 



2007 - 



,017- 



026- 



37 

 95 

 42 



9Ö 

 68 

 40 



701-63 



703-21 



704-79 

 7II-II 

 712-68 

 71426 

 715 84 

 7 1 9 - 00 

 722 - 16 



723-74 

 725-32 



2100-05 

 2109-53 

 2 I I 9 ■ 00 

 2120-58 



45 

 34 

 23 

 17 

 06 



90 

 79 

 00 



73 

 O2 



51 



5Ö 



28 



(00; 



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Es seien z. B. im laufenden Jahrhunderte diejenigen Jahre zu suchen, in denen der Februar 5 Sonntage hat. Dies 

 kann natürlich nur in Schaltjahren geschehen, in denen der erste Februar ein Sonntag ist. also wie man aus der letzten 

 Tafel von p. 21 (usieht, nur in Jahren, deren Kalenderzahl die Hunderte 2400 hat. Nun hat ISOO die Hunderte 5.., also 

 mü.ssen die gesuchten Jahre 24.. — .5.., oder die Hunderte von 3,, gleich 19.. haben, und solche Jahre sind 80, .')2, 24, also 

 hat Februar :, Sonntage in den Jahren 1824, 18.52 und 1S80. Oder es seien diejenigen Jahre im laufenden Jahrhunderte zu 

 suchen, in denen drei Monate mit einem Sonntage beginnen. Dies verlangt die Hunderte der Kalenderzahl II 00, wo Februar, 

 ■März und November, oder 2100, wo Jänner, April und Juli mit Sonntag beginnen. Ziehen wir wieder ."^OO ab, da dieses zum 

 Jahrhunderte gehört, so müssen die zu suchenden Jahre sich unter 3,, gleich 11.. — 5.. oder 21 . . — 5. ., also unter 6. . und 

 16.. finden; es sind dies die Jahre 18, 07, 91, 85, Ol, 74, 63, r>7, 46, 3.'), 29 und 04, 88, 60, 32, also die Jahre 1801, 1804, 

 1807, 1818, 1829, 1832, 1835, 1846, 1857, 1860, 1863, 1871, 1885, 1888, und 1891. Oder es werde gefragt, wann im Laufe 

 des 21. Jahrhundertes Ostern auf den 17. April fällt. Damit Ostern auf den 17. April falle, muss die Kaleuderzahl zwischen 

 den (irenzen 220-00 und 226-99 oder 1620-00 und 1626-99 eingeschlossen sein, also wegen 3, für 2000 gleich I10-i;9 muss 3„ 

 zwischen den Grenzen 220-00—110-69 und 226-99—110-69 oder 162000—110-69 und 162-699 — 110(19, also zwisclu^n den 

 (irenzen 10931 bis 116-30 oder 1509-31 bis 1516-30 eingeschlossen sein; dem entsprechen blos die Jahre 33, 22 und 44, also 

 fällt im 21. Jahrhunderte Ostern nur in den Jahren 2022, 2033 und 2041 auf den 17. April. Oder es werde gefragt, wann fällt 

 Ostern im laufenden .lahrhunderte auf sein spätestes Datum, den 25 April. Die Kalenderzahl muss zwischen den Grenzen 

 1028-40 bis 1029-99 oder 2428-40 bis 2-129-99 sein, also 3,1 wegen 3, gleich 500-2I zwischen den Grenzen 1028-40 — 500-21 bis 



1029-99 500-21 oder 2428-40^500-21 bis 2429 99 — 5'0 21 , also zwischen den (tienzcn 528- 19 bis 529-78 oder 1928-19 bis 



1929-78. Dieser Bedingung entspricht aber nur das Jahr 86. es wird also im laufendem .lahrhunilerte Ostern nur im Jahre 1886 

 auf sein spätestes Datum, dm 25. April fallen. Die angeführten Beispiele mögen genügen, um zu zeij;en, wie sich alle ähn- 

 lichen Fragen mit Leichtigkc^it lösen lassen. 



