294 Leopold Gegenhauer. 



so kann man die Gleichung 2) auch in folgender Form schreiben: 



(A, /jL = Oj 1, . . . , n ; A -h- ^a = '/i 

 n(w^2v— 1) r .^ ^^^^ 2 .„ gj|jj,,_, 2 , 



iJ2v[n(v_i)]ni(M)J«^ - ^^ ^ ^ 



oder auch, wenn man für cos x: x und für 2y: tp sehreibt: 



6) c:w - ,..-",|;'|ff7,',;(,.)/ (» ± - f /»?=i)- - '- w. 



welche Formel ich schon früher auf einem anderen Wege al)geleitct habe. („Über einige bestimmte Integrale". 

 Sitzungsberichte der kaiserlichen Akademie der Wissenschaften, matliematisch-uaturwissensehaftliche Classe, 

 n. Abtheilung, 70. Band.) 



Entwickelt man die unter dem Integralzeichen auftretende ?jte Potenz, und beachtet, dass der imaginäre 

 Bestandtheil auf der rechten Seite dieser Gleichung verschwinden muss, so erhält man: 



n(n-f-2v-i) V x^-^-'jx^-if r ,.,. ,, , 

 ^"W^F^^^W^=i)F-^„n(2x)n(,»-2X)j'o ^ ^^ 



oder: 



r /2v— lM^>.=m 

 n(.H-2v-l)[n(-^-)J ^-J ^»-n(,._iy. 



^) C„(x)— ii(v_l)n(2v— 1) .2j 2''>n(X)lI(v^Ä)Il(M— 2A) 



und: 



n(. H-2v-l)[ll(-^ -)] ^V ^ .^ eos '-->.. sin -^. 



'^) c„(cosx)= n(v— i)n(2v— 1) Zj*- -* 2^>-n{x)n(v^i)n(>i—2X) 



Schreibt man in der Gleichung 5) für x: cos a; und setzt: 



lang i|/ = tang x cos y 

 so verwandelt sich dieselbe in: 



(sin *a;— sin ^4/)"" cos n^d^ 



cos tf* 



oder auch: 



'(cos 2a;— cos 2:|;)'~ cos n^d^ 



n(wH-2v — 1) cos"+'a; P 

 ^) ^"(''^^^''~22'-41(H)[n(v-l)]''sin^'-'a;7o 



oder auch: 



Il(wH-2v-l)cos"+'a; ^j 



^-^ ^ " ^''^'^ '^'' ~ 2=''-'lI(w)L»(>'-l)J' sin'^-'^Jo 



Multiplicirt man die Gleichung 5) mit „, ^ j:^^ _,. und summirt von n = bis w ~ og, so erhält man: 



^ ' II(m-)-2v— 1) 



oder: 



"•) "f' |i(,.Ü-'2ll) '^■(-)- ä--in(v-»)f i^'''"" * °" ^'''"^^ "°"' '"'• 



