Zrtr Theorie der Functionen G\{x). 

 Aus dieser Gleichung folgt die Formel: 



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11) f^'%y) = 



n(2v-i) 



^2-'n(v-i)n(-^) 



.+ 1 2v-l 



(wH-v)n(w) I (1— a;*) * C''n{x)dxif{y-\-x-^(iOSf][x^—l)sin^''-'^fdf. 



12) 



Aus der Gleichung 1) folgt: 



(«-+-v)n(«) 



2«v-in(«-H2v-l) 

 Multiplicirt man diese Gleichung mit: 



n(2v-i) 



2v-l 



y^"^(y) 



2 /> + ! y^v 



Cl{x){\-x^) ^ dx 

 ~{y-2zx^z')" 



n(w)(«-t-v) 



und summiit bezüglich n von U bis oo, so ergibt sich die Eelation: 



^ («-+-v)Il(w) " 



'W 



oder auch nach 10): 



n ^ CO 



^ Lj («-<-v)ri(«) ' 



ra = 





-^ |^(yH-x-+-cosy>l/a;*— l)sm''-* fd(j). 



(,l--2zx-\-zy I 



Multiplicirt man die Gleichung 12) mit z"" und differentiirt sodann in Bezug aufs:, so ei'gibt sich die 

 Formel: 



14) 



n(n)v 



l-z^ 22'-'n(w + 2v-l) 

 Aus dieser Relation folgt sofort: 



2 / •+< n' 



C;(a;)(l-a:') ' dx 



(\-2zx^z^y+' 



15) y(.- + y) = v(l-^^) 



2 r + l 



(l-x*) - rfa; 



(l_2-a;-f-07'+ 

 -I Jo 



^^xj- j y(«/ H- a; -f- cos yl'^a;* — l^sin^""' yrfy. 



Nimmt mau speciell in den Gleichungen lOj, 11), 13), 15): 



und berücksichtigt, dass : 



[y ' JKfyW=[-^"y~ ' = ">+"(l^y) 



[y=J('(lA^)]W=(-) y ^ J^-"(lAy) 



ist, so erhält man die Relationen: 



