Zur Theorie der Functionen C^^(a;). 

 Setzt man in den Gleichungen 16), 17), 18), 19) und 23) «/ = und beachtet, dass: 



[«-pjp(«)], = „ = 

 ist, so erhält man die Formeln: 



Glix) 



297 



2P11^P) 



24) Z(-l)"2^ 



ll(w-i-2v — l)ll(«-i-^)" 



1 



2b) (—1)" = 2^ (« -+- v) 1I(«) 1I(«. -)- ;j^) 



n(2v-i) 



(x-t-cos ^^Aa;^ — 1) • Jv- {y X -h cos f\[ x''' — \) sin-'^' fdf 



2^-'-<n(v-i)ii(-^) 



• +< 



2G) ^ (-1)" — 



' ^^ ' 2-"(«-f-v)ll(«)ll(w-i-u.) 



« = ^ 



(I— «*) '^ C',(a;)rfa; |(a; -(-cos ylAa;*—l) - Jt^(j/.c + cos yjAx^ — 1 ) sin = '~' ij^f/y 

 -I Ja 



n(2v-i) 



- = 2i* 



/2v — 1\ 



2-'-'ii(v-i)n(-^-) 



.+1 



2v 



. I — :; — -r-^ 5^|(a;-t-cosa/lAa;^— 1) - Ji'(l/a;-i-costo/x^ — 1) sin-'-' q»/«/ 



27) Xy2;) = v^-'(l-2^) 



n(;2v-l) 



2-m(v-i)ii(^^) 





.1 Jll 



28j J\'(}lz) = 



v(l-s2) 



22;a;-i-2:*)'' 

 II(2v-l) 



-nxH-cosyj/^a;*— 1) * Ji*(]/a;H-cosy|/a;*— 1) sin-'-' fdf 



2-n(v_i)nfci)J 



Jn X*) - dx i — (/■ 7^=^ 



— r — r — - — ^. — — • (a;-i-costt)l/a;*— 1) ^ jH-(/a;-Heos9l/a;* — 1) siu-'^' iad'ii. 

 _^ {l — 2zx-hz^y + D^- 



Setzt man in der Gleichung 26) : 



so verwandelt sie sich in: 



29) J%]ß) = 2z'^ 



ix = v — 1 



ri(2v-i) 



/2v — 1\ 



2^"n(v-i)n(^^) 



. +1 



2/— 1 



/ (l_a;2) 2 clx I f — — — ^ ,/■ =^ 



. 1 -f:: — ^ 5^ — I (ic-f-cos »l/a;* — 1) ^ J'-'^i]/ x-i-ßos<ä'Jx^ — l) sin'''-' tüdvj 



7_j {l — 2zx-i-z^)''J^,- ' 



welche Formel für 2; = in die folgende übergeht: 



,+1 



30) j (1—x^) - dxj (x-hcosf^x^—l) ^ J'-'(yx-^cosf]fx^—l)sm'''-'fdf = 



:2'+'n(v) 



-(?^r 



ll(2v) 



Denkschriften der mathem.-naturw. Cl. XLVlII. Bd. Abhandinngen von Nichtmitgliedern. 



