2 OS 



Lrojinlcl Gegenhaver. 



Setzt man in den Gleichungen 29) und 30) v = -y und beachtet, dass: 



JHc.) = 



J Ha) = 



Sin a 



Tta. 



COS a 



ist, so erhält man folgende zwei Formeln: 



^+1 



ilx 



\f\ — 2zx-k-z' 



r ./ ^-= 2k 



~ jcos(^a;-)-cosy^/j;^— l)fZy = tt^ 



uJx /cos (/aj-i-cosy/a;^— 1) = 2;r 



31) 



32) 



welche man Herrn Catalan verdankt. 



Setzt man in den Gleichungen 10), 11), 13), 15): 



und berücksichtigt, dass: 



sin '/ , 



33) [Ci:(y)]( 



ist, so erhält man folgende Relationen: 



^f.,AV':) — 2"n(,a-H?^-l) (,v-+«Q^-^ 



34) 



V 2"n(^-^;;-l) +„ 



iiC/x-l) 



Z., n(.+2v-i) ^-^^) ^"(^)= 2^>-nri(v-i)]'i ^-^-'^'^"-^^"^^^"'-^' ''"""' ^'^^ 



n(2v-i) 



ot\ r-i^+'Y»^ (M->-'v)n(/A-i)n (M) 

 35) c_,(,y)_ 2"n(^+«-rr" 



/2v — 1> 



2='-'n(v-i)ii(-^ 



1(1— a-") ^ C'',',(a;)(/a; / G'!;^((/-t-a;-+-cos y /^x*— 1) sin''-' yrfy 



30, i: ^'"t^r> a(,,>. = ni,-i) 



' ^l_j («-+-v)ll(«) 



n(2v-i) 



2^'-'II(v-l)Il(^) 



+ 1 2v— I /.TI 



-j-j- I C';(y-t-a;-(-cos 5^ [Aa:^— 1) sin*'-' fdf 



(1-a;^)" 



37) CUy-^z) = va-z^) 



Da: 



n(2v-l) 



-i2 



[2-'n(v-i)n(^) 



cL+i(o) = o, cL,(0) = (-i 



:p — r — '■ ^—TT \ Cr ( ?/ -H x -f- COS © ^x^—l) sin''"' mdf. 



1— 2-?ic-+-s*)'+' J(, ' ^ ' ' ' 



. n()« -1-0-1) 



il(p-l)ll(«j) 



Cf„ i-^ 1) 



I[(m-f-2p— 1) 

 ll(2p-l)ll(w) 



r^ r- n - (-l)-ll>-H2 p-l) 



^'«l -IJ— Il(2p-l)Ii(OT) 



