Zur Theorie der FniidioHcn C]^{x) 

 ist, so erhält man als specielle Fälle dieser Formeln die Relationen: 



3 = 



2'--'ri((A-t-j--ff--r) 





29!) 



-cosylAx^ — 1) sin-'-' ijjrfy 



3^) "^ ^^' n(ff)lI(fx-l)Il(r-2(;) (/•-+- v-2(j) 



/2v — U-« 



22v-.n(v-i)n(^-J 



n(2v— 1) 



-+» 



[(l-a;'') - C;_2,(a;yx CS^(a;-i-cosyiA^»-i) sin-'-' ^(/^ 



" = [y] Il(fxH-r-J-l)g'' _ n(/;L-l) 



40) V 2^'ri(r-2(7)n(<7)(v-f-r-2(7) ~ 2'- 



5 = 



il-x^) - iix 



/_, {l-2zx-hz^y'Jg 



'- I Cr(a;-)-cosy|Aa;*— 1) sin='-' fd'^ 



41) cr(2) = v(i-2^) 



n(2v-n 



•+i 



_2'-'^-'ri(v-i)üC^) 



Ji=^Ll^rC?(.+cos,^.^-l)sin-. ,d, 



»+< 



42) = (1-^') '■ C'r_,,^,(x)(lx I CUx -^ cos f^x^—1) sin'—' yrfy 



"V 2" n(,a + >^-l) ri(r + » + 2,a- 1 ) n(!J.-l) T^,. j .^^.^g y/i^i:i) sin«'-' ^rf'^ 



^^^ ^ ii(« + 2v-i)iK2«-H2p.-i)iio--«) '^"^''^ 2'-'-'[ii(v-i)fj -^ yy > 



2='-'n(v-i)n(^)^' 



44) 



2" 11( IX-hH—l) 11( »• -H M -+- 2/JL— 1 ) 



(?i H- V) n(r- «) 11(^2« -i- 2;x- 1) n(fji- 1) n(M) 



Il(2y-1) 



= j (1 -x«) = C;,(x)f/a; C:^(a;-t- 1 -i- cos y \fx^-l) sin ^■'-' yd'^ 



V 2"n(!^-^n-l)n{r^n-^2p.-l) ^^ _ ^^^ ^_^.^ 



■^^^ zij («-(-v)Il(»)II(2?j-H2jx-l)n(r— w) 



n(2v-l) 



2-'-'ri(v-i 



<^)\ 



[l-x'-') - ffe 



46) 



•j_, (i-20x+^^)' ;„ 



V . _ 1 .-. 2"Il(.a + n-r)n(r + « + 2,x-n ^„ _ jj^,^_ ^ 

 ^^ (M-l-v)lII«)lH2«-i-2;j.— lllli/- — /i) 



- I Cl(x-\-l -neos y /x* — 1) sin^'-' fdv 

 n(2v-l) 



/2v — \\ 



2--'ii(v-i)ri(-2-). 



, 4!~f^ ' t. C';^(a;^-l+cos y l/a;^-l) sin«'-' y«/^. 



Es ist ferner, wie ich gezeigt habe („Über die Bessel'schen Functionen", Sitzungsberichte der kaiser- 

 lichen Akademie der Wissenschaften, mathematisch-naturwissenschaftliche Classe, II. Abtheilung, 69. Band, 

 Märzheft, Jahrgang 1874): 



DU ■ 



