«^00 Leo^iold Gegenhauer 



1I(_«) ll(v— 1) 11(2« + 2v— 1) 

 oder, da: 



" v— 2X— U / 2V + 2 -' 

 ^ / V 2 



47) c■^(^^_. ly, 2''n(» + v-l)n(» + 2v-l) ,i_^e.-^ r(i_^.V' + '^ l' 



- n( ^-%-^^-^ ) ri(^^^t|^)ii« ü(.-A) 



ist: 



/2mh-2v~1m'' 



2"ll(«+v-l)lV + 2v-l)[n(-i^±^)] >^> r^-l>-xf^^lV. 



n(v-i)n(2.^2v-i) ^^ n(^^^7^^->f-^f-^-)ii(X)ii(.-X) 



und, wenn mau für x: cos a; schreibt: 



(_i)H2^'ni(«-Hv-i)ii(«+2v-i)[ii(?^^:|^)]* 



49) C;(cosx-) 



ll(v— 1)11(2« + 2v—l) 



x=« cos ^''-n- sin ^"-^^^ 



Z*^ ^^\,/2« + 2v— 2X— n„/2v + 2X— n,,.., „, ., 

 x=o ri( 2 ) "v 2 / ^^^ 110'— a). 



Nun ist bekanntlich: 



;rll(w-+-2v— 1) 



2«+2" j|/ 2w + 2''— 2^— 1 ") / 2v + 2X— I N I cos «+-■'-' ■! cos {h~2X) f ?t|; 

 und dalicr kaun man die Grleichiing- 48) auch in folgender Form schreiben : 



50) C'(.) = : ^ '^ ^ ^ ^^ / cos"-^-^'-' -^M V IlOO(^-l)"-(^-^ircos(«-2X)^ 



OUj o„(.cj .-:n(v-l)ll(/0ll(2« + 2v-l) J.*'*'' ^''^.^^ ll(A)rK«-X) 



Es ist aber: 



v" n(M)(x— l)"~'-(a;+ 1)'- cos {h—2a)^ 

 to n(X) 110^=4) 



der reelle Bestandtheil von: 



{(1 -i-x)e''''' — (1— a;)e-+']" = 2"{a; cos ^-i-i sin i^j ». 

 Setzt mau : 



taug ^ :^ X tang f 

 so wird: 



, , . . ,, a;" (cos /»ö -I- i sin «ü>) 



\x cos <p -)- / sin i^{ " = >: i- ^^ 



(x^ sin'' o-HCOS^y)- 

 und dalicr kann man die Gleichung 50) auch in folgender Weise schreiben: 



2-+-ll(«+v-])[ll(^^-zl)l^ .1 



51) G'(x-)^ ^ ^ -' x»+' I cos"+''-'ycoswy.?y 



^ "^^ .iI(v-l)lK«)ll(2«H-2v-l) ^ J —- „^,^^ 



" {,/;'' sin ^ }j -t- cos * f\ ' 



welche Formel fiir "^ =^ -i^ in die von Catalan mitgctheilte Relation: 



