3f'2 Leopold Gcijeiihtiiicr. 



Setzt man in der Gleichung 1): 



so erhält man: 



n = 



n,,n. >ij. 



= 2 C;',(a;)C:4(a;)...C„>". + "3+-+"r 



n,, Jij, . . ., 7jj. = 



und daher: 



57) c';;'+^'+-+"-(:.) = y c-;;,(x) ciix) . . . Gliix) 



n,, n , »_ 



WO die Summation über alle ganzzahligen, nicht negativen Wcrtsysteme n^, n^, . . ., «,. auszudehnen ist, welche 

 Lösungen der Gleichung: 



n^ -+- «2 -t- . . . -)-»«r = n 

 sind. 



Für x=l verwandelt sich diese Formel in: 



II(w + 2v,-h2v2-k. . .-f-2v,— 1) n(2vi— 1) n(2vg — 1) . . . ri(2v,— 1) __ 



' n(/j)n(2v, +2v,-f-...-H2v,— 1) ~ 



_ ■ V H(w, -•*- 2v, — 1 ) IIK -f- 2v 3— 1) ■■■ ll(/t,-i-2v,.— 1) 



(«j -I- ?^g -I- . . . «r = »). 

 Setzt man in dieser Relation: 



1 



so wird jedes Glied der auf der rechten Seite auftretenden Summe gleich 1 und dalicr die Summe gleich der 

 Anzahl der Lösungssysteme «,, n^, . . ., ttr. 



Ist V eine rationale Zahl, also 



P 



und nimmt man: 



V, = Vj ^ . . . ^ Vr = V 



wo a. eine ganze Zahl sein soll, so erhält man aus der obigen Formel die Kelation: 



59) C: + -(x) = 2 C\{x)ClS:x) . . . 0\^^, (X) 



(w, -+- Hj -f- . . . +«c.,+i = n) 

 welche man auch in folgender Form schreiben kann: 



60) [C: + .,(a;)](-) = ?^^P=^ V f;;„(x) Clix) . . . C;,,^^. (X) 

 Den speeiellen Fall: 



hat schon Herr Catalan mitgetlieilt. 



