Zur Theorie der Functionen C'Jx). 



(2 n -+- v) n(2«) n(?^) n{n -+-V - i)-n(v - 1) [ n(?^) 



/;^n(2.^2v-i)n(n)n(^^i±^) ^"^^^"^'^ 



und hat daher die Entwickhino-; 



69) 



1 _n(v— ]) 



/1-. 



/- 



n(2v— 1) 



n(%^)Y »=- (2«-^v) n(2M) n(^^) n(«+v-i) 



,:^o n(2« + 2v - 1) n(M) ii( """y' ) 



welche für v = — - in die von Herrn G. Baner abgeleitete Relation: 



70) 



|/1 J.2 2 ^ ^v 2.4.6....2w, / ^ 



übergeht. 



Setzt man x ^= 0, so erhält mau die bemerkenswerte Formel: 



71) 



n(^) 



ri(2v— i)J L^ 



y (_iv 



(2«-Hv)[n(2M)]* 



iH2;.,+2v-i) n^ ^^'+'^'— 1 ) ^n(,0]-i2='"n(- 



n(?e-i-v— 11 



/2«— 1 



aus welcher für v = ^ die interessante Gleichung Bauer's: 



72) 



T--Ki)"-HiJ) --(4i 



1.3.5 >' 



4.6 



30^ 



folgt. ^_, 



.Setzt man in der Gleichung 1) z^=x^ multiplicirt sodann mit (1— .r^) ' dx und integrirt in Bezug auf x 

 von x^=- —1 bis X = -+- 1, so erhält man, wenn man die Relationen: 



[J('i-.=)"^ c:_..(«).'.. ^ "*'•> "('-' W-^'-^^'-') 



2^+' FK/-) II(A-H-v— /•) n(i'— 2r) 



2v— IM^ 

 2" 



n(^ 



II(2v— 1) 



.+1 



2v— I 



|j;*(l— X«) ^ C4_2,_,(a;)rfx = 



berücksichtigt: 

 73) 



2;r = n(v— 1) 



-(¥) 



ll(2v— 1) 



Y« n(w-i-2v— 1) 

 Zj 2''ri(M-i-v) 



welche Formel für v ^ _- in die bekannte Relation: 



74) 



K= y 1.2.3....« 



übergeht. 



,:re„1.3.5....(2« + l) 



75) 



Man findet ferner leicht, dass: 



^' (\-x^y^ G\{x)dx _ ii(v— 1) n(]UL-)-M— 1) n(M-t-2v— 1) 



(1-«)^ 



2"+' n(H-)-v)n(«)ii(,a— 1) 



/2v— l^T* 



II(2v-l) J 





DeuLscIiriUcii dar maUieui.-ualuiw. Gl. XLVIII. BJ. ALliuinUuugeu voa Nichtmitgliedern. 



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