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Leopold G e(jriibaney. 



X=^-i 



ri(^_v)ri(w)a; C;(a;) y (>< -t- v— 2X— 1) fl^w + 2v— 2Ä— 3) 



2'-^n(v-l)n(n + 2v-l) ^^ n(«-2A)0;_.x(a:)C;U«,^.(,'c) 



(w gerade) 



^1— V 





X='^-l 



ri(— v)tI(w)a;C:,(a;) y (,t + v— 2X— 1) Wjn -+- 2v— 2X— 3) 



<£^'-H\[y-i) n(M+ 2v-i ) ^A. ii(m-2x).c;;_,,(x) c;;_a-2(a;) 



('« ungerade). 

 Die Functionen C''„{x) und i>I(x) sind particuläre Integrale der linearen Differentialgleichung zweiter 

 Ordnung: 



91) (1— a-V— (2v H- !>«/' + h(w-h2v)// = 0. 



Man hat daher: 



(1 -xy,\Cl{.v)\' l):{.i^ - \Dl{x)\' Clix)] - (2v -^ l)x S[C;(.;')]'Z>;(x) - \Dl{x)] C\{x)\ = 



und daraus: 



c 



[G'K^c)]' Z);,(x') - [Dlix)] Gl{x) = 



(x^— 1) ■' 



Bestimmt man den Cocfficicntcn von .;—(-'+" auf beiden Seiten dieser Oleiciiung; so erhält man: 



n(w-H2v— 1) 



n(w) 



und hat deshalb die Relation: 



92) 



\C\ix)\ B\{x) - \Ii\ixyi G\{x) = 



11(w-h2v— 1) 

 äT+T 



l\{n){x^—\) ■ 

 oder auch unter Berücksichtigung der Relation oo) und der ihr entsprechenden Gleichung: 



93) 



die Formel: 

 94) 



Setzt man : 



WA-)r = (-1 )^ ww^^Tvh) ^'■-•■^^> 



4v* Clll(x)IJl(x) -h Cn{x)l>ll,\x) = "'' — —17+7 



ll(«)(a;«— 1)~^ 



Cl{x), ül-i{x) 

 Dlix), Dl_i{x) 



so findet man Iciclit unter Benützung der Gleichungen 80) und 86): 



so dass man hat: 



w-t-2v— 2 ^ 



A„ = ■ A„_, 



n(w4-2v— 2) ^ 



ii(H)n(2v— 1) '■ 



