Zur T/iciirii' der Finictionen C]J(X}. 



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Nun ist aber: 



\ = 



C\{x), Cl(x) 

 D\{x), Dl(x) 



ri(2v— 1) ^^ 2v-+-l 



1 2v-t- 1 



--F(v-Hl,-^-,v+2,x-0| 



X"-' - - ■ ^ ■ ■ ' 2x\v-\-l) 



oder nMcli ciucr bekannten Formel aus der Theorie der hypergeometrischen Reihen: 



n(2v— 1) ^^ 2v-l 



Es ist also : 



95) 



X' 



_ n(2v— 1) 



{x^—l)~^ 



ci{x), c:,_,{x) 



Dl(x), Dl-i(x) 



2 ' 



ri(-/»-H-2v-2) 



II(w)(a;*-l) - 

 Verbindet man diese Relation mit der Formel 92), so erhält man : 



96) 



[c:{x)]', c;',_,(.c) 



[Dl{x)]', D:_i{x) 

 Berücksichtigt man, dass: 



il('«.-)-2v— 2) 



Cl{x)n{n){x'-1) ■' 



1 , c;_,(..) 



„^_2v-i, (1— x'')[o;,(.B)j' 



(l-rc*)[C;(a;)]' = (« + 2v-l) C;;_,(x)— «x'C;(^) 

 ist, so kann man diese Gleichung auch in folgender Form schreiben: 



97) 



98) 



[GI{X)], C'nUx) 



[Dl{:x)^, Dl^,(x) 

 Man findet ferner leicht die Relation: 



[Glix]], CI_;(X) 



[Z):(.r)]', Dl_ix) 



Il(«-t-2v— 2)a; 



n(«— i)(**-i) •- 



2(« -H V— 1) Il(w -4- 2v—d)x 



ri(«— l)(,c^— 1) - 

 Aus den Relationen 95) und 98) folgen die Gleichungen : 



,.,^^ I,- ll(2v 1) ^,v/ X T1/ 2v ^- 1 . 



99) l):(.v) 2—^ ^ "O^') ^ (^' ^2~' V + 1, X -- ) = - 



ll(2v — 1) 2v^-l 



100) i»„(_x) ^^^^,.^ C'„(,x) i-Xv, — ^ — , V -H 1, X-') == 



Glix) 



/. = » — ! 



(x--I) ' 



1 



n(«-i-2v — X — 2) 



-„ n(»»— X)CU(a;)C;_x_,(a;) 



2xCl{x) y (>t -i- V— 2A— 1) ll(w -\- 2v— 2X— 3 ) 



(x^-1) 



^ x^^ü lKM-2X)C:_2x(a;)6';_.x_-.(x) 



n(2v— 1) 



[« gerade] 



101) D:Ix)^ 4v(v + 1)x^^+^ ^"^-^^ ^^^' ^^' ^2~' ^ + 2, x-^) = 



2*C 



ix^-V) ^ 



;(a;) y (« -H V— 2X— 1) n(w H- 2v— 2X— 3) 

 "-" ^„ n(M-2X)C:',_.,(x-)C;-.x-.(a;) 



[w ungerade]. 



