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Lcoj)(i 1(1 G ('(JciiIki inr. 



Es seien o(.r) und -li.r) zwei Fiuictioiien von .c, wck-lic sich nach den Functionen C'',(.r) entwickeln lassen, 

 so dass: 



102) 



103) 



ist. Alsdanu ist: 



C]{x^) , C'',{x^) , 



^ix) = yaxClix) 



X 



^ix)=yh^ci{x) 



'LS 



X 



. , 6'o(a;„+i) 

 ., G'i(a:„+i) 



C„_i(.t',), G'„_i(j'j), ...., 6„_i(a;„^i) 



^y«. 



C'I(x,) , C-(x,) , 

 Co(a;,) , Co(xg) , 



., Co(a;„+i) 



C'i'(^,) , G\{x^ , , Ci{x„+i) ^ — 



c';_i(j;,), c«-i(a-V), — , c;;_i(x„+i) 



JJL:=M+1,X=00 



= 2_;Ä^,a^Cl(x^,) 



wo die Unterdeterminanten erster Ordnung A^ ganze Functionen von .r,, .ij, . . . ., .r,j_i, x^,+|, x^j^^., . . . ., x„ 

 sind, welche in Bezug auf jede der genannten Grössen von nicht höherem als dem Grade n — 1 sind. 

 Es ist ferner: 



\ = 



Co{x^) , C[)(x^ , ...., 6'(i(a;„-)-i ) 

 C\[x^) , C''i{x^) , , C"i(x„+,) 



C'„-i{x^), C'„.i{x^), ...., C^-.i(Xn+t) 



/, == CO 



Clix,) , Cl{x,) , ...., Cl{x„+,) 



C'uU,) , CoC-Tj) , •■•., Cl(x„+,') 



Ci'(a;,) , C"i(x^) , ■■■■, C'iiXn+i) 



Cl-l{x^), Cl^i{x^\ , C'n-i(x„+,) 



und daher: 



= ]]A^b,Cl{x,) 



[1.= l^\ — n 



lt. = n-^ i,\ :=oo 



[jL, [Aj = « + 1 ; ^>i ^1 ^ o° 



A A, = ya;.hAl[Cl(,t^)\' + y^ a,.k, A,A,, Clix^)Cl, (x,,) 



wo die Marke an (km Summenzeichen andeutet, dass ein Glied, in welchem Ä = X, und gleichzeitig p. ^= /j., ist, 

 in der zweiten Summe nicht vorkommt. 



Da keine der Grössen A.^ in Bezug auf irgend eine der Grössen x den Grad it — 1 übersteigt so ist nacii 



einem hckannten Satze aus der Theorie der Functionen C,',{x): 



/»+' /»+• /•+' li, |i, = >i+l; >., '., = °o ., , 



y]a,hA..AM^^)ChM{^-^r) ' (1-4)"' •.•(i-x-?,+o"= '/.'v 



/.(•,. . .(/x„+i^=0 



— I*^ — I ^ — I [X, jl, = 1;X, ),i^» 



und daher: 



/H-l ,,'+1 /.+i „. , 



2v — 1 2/— f 2v-l 



\\(-i—x]) ■' (i_;c«)"^~. . .(1— .cu.)^^<^'^• • •'/■««+< = 



= 2-"- 



2v l\i^ ^=°° 



ll(2v — 1)-! X = n ^ ^ ^ '^ 



