Ziif Tlteofie der Functionen C^^{x). 



wo: 



ist. 



C=l J...IaI + ,{1—x]) ' (1—4) ' ...a—x^) ' ,lr^,lr,. . .clx,, 



2v— 1 2v— I 2v— 1 



v.2~\ 2~ 



Entwickelt man die Determinante A„ + i nach den Elementen der letzten Horizontalreibe, so hat mau: 



VI 



-4„+i= / B^C„-i{x^) 



wo die Grösse B^ eine ganze Function von x,, x^, . . ., x^-i, x^j^i, % ^.a, • ■ •, .'",, ist, welche in Bezug auf jede 

 der genannten Grössen den Grad n — 2 nicht übersteigt. 

 Man bat daher: 



Au,= y Bi[G:,_^{x^)f ^ y £,ß^c:,_,i,o,)c';,_,u,) 



^=i 





und demnach; 



+1 /^+i ,-+ 



wo: 



ist. 



Al^,(\—x\) ' (1—4) - ...ll— .4) - ,lr^,lv^...flr„ = nD 



2-'-'n(».-f-2v— 2) 

 (^«H-v- 1)U(«— 1) 



<^) 



II(2v— 1) 



X>=| |... /ß^(l— .r;[) ^ (1-4) - ...(1_4_,) ^ ,h-^>Jx.^. . .äx„. 



2v — f 2v— 1 2v— 1 



Durch wiederholte Anwendung des eben auseinandergesetzten Verfahrens erhält mau schliesslich für die 

 Constaute C den folgenden Ausdruck: 



1I(>0 



2''n(«-)-v— 1) 



/2v— 1\ 



\\(2v—V) 



n—\ 



R 



n(A-t-2v— 1) 



Man hat daher die Relation : 



^+1 />+f ,/,+ ! 



104) 



-I .y_i ^ — 1 



Gl(x^') , C'!i(Xi) , , C'o(x^,+i) 



C'|{x^) , (flix^) , ...., C't(Xn+i) 



C,l_)(x,), C''„_,(x^), , Cl-i(x„+i) 



Clix^) , C';,(x.^\ , C'!,{x„+i) 



C"^{x^) , C'[{x^ , , C\(x„+,) 



C„_i(j;,), C^_,{x^), . . . ., C,',_i(u;„-|.i) 



(1—4) - (1—4) - ...(1— 4 + i) - (hylx^.. .ilx„. 



Hin <-l')n(v— 1) 



2''+'ri(M-+-v— 1) 



'< 



2v— 1^2« + - 



lU2v— 1) 



^ li(AH-2v— 1) Vllta-H2v— 1, , 



11(Ä) z_j (,u.-l-v)ll((x) 



H'> 



wo die Grössen n,^, b„, durch die Gleichungen 102) und 103) defiuirt sind. 



Man sielit sofort, dass sich mit Hilfe des eben augeweudeten Verfahrens leicht eine allgemeinere Formel 

 ableiten lässt, in der die Gleichung 104) als specieller Fall enthalten ist und welclie sich auf die Näberuugs- 

 nenner der regulären Kettenbruchentwicklung des Integrals: 



