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,-.+1 ^+1 ^+1 



Z/^r Theorie der Functionen C'^^x) 



!13 



C,Lf(a;,), C'n-i(x^), , C,',_i(a:„_|_i ) 



X'l J X^ y . . . . j X;( _|^ I 



C,',_i(a;,), Cu—i{x^), . . . ., C„_i(a;„-|_i 



2v — 1 2v — 1 



. (1 — x]) - (1 — a;^) - ...(1 — xl + i) - dx^dx^. . .dxi,+ i =^ 

 /2v— lM-« + - 



n(w-(-l)|II(,v— 1)]3 



2ä«-v+i ^ii(^„_^v— 1)]^ L n(2v— 1) 



/^v— IN 



T-r ria-(-2v— n . ,_^ , , 



108: 



+1 A'+i /-+i 



•>_! / — I .y — l 



iCl 



a;«+i 



Cl(x^) , GoCrg) ,...., C'u(a-„+,) 

 C'i(i', ) , C''{x^ , . . . ., C'[(x„j^i) 



C'n-,{x^), Cl-i{x^), , C,',_i(x„+i) 



F(<x,ß,-/,cx^\ F(cc,ß,-^,cx^), , F(«,ß,7,c^„+,) 



C\i(a:,) , Cu(x^) , . . . ., 6o(_^',i-|-i ) 

 Ci{x^) , C"i(x^) , , C",{x„+i) 



(^»1— i(*i) , C,t—i(x^) , . . . ., C/„_i(a;„4.i) 



2v — I 2v — 1 2v — 1 



v.2\ 2^/1 -^2v~~r~ 



(1— a;^) - (1— ^2) ' . . .(1— a;S + t) ^ dxidx^. . .dxn+i^ 



n(w + 1) n(« +ra— 1) n(j3 -h w— i) ii(y— i) [n(v— 1)]'» 



23"+iII(a_l) II(|3_ 1) n(7 -t- n— 1 ) 11( « -+- v) [n(« -\- v— Df 



2^n(^ 



n(2v— 1 



Fl 



na+2v— 1) 



2 ' 2 ' 2 ' 2 

 Aus der Differentialgleicliung- 91) ergibt sich, dass die Function: 



z = C^(X cos .r -4- fx cos y) 



, « -t- V -H 1, 



Il(X) 

 u 



7-t-w 7-i-w-)-l 



c" . 



, 4 



wo: 



A ^ cos '^ -„-, fjL = Sin '' -^ 



ist, der partiellen Differentialgleichung: 



,^^, 9^0 1 3^0 1 8^0 2v— 1 ^ I 



1 3z 1 82; ) „ ^ 8^' „ . ^ 



-T- . 1 ,-- J -t- 2v cotang « h «( « -H 2v)2; = 



/ da; /A dy ( d« ^ 



genügt. 



Setzt man nun: 





und beachtet, dass die Function C't (cos f) der linearen Differentialgleichung zweiter Ordnung: 



2v— 1 



u' -+- rf T 



2v— 1 



u" H — cotang f . u' -h t( t h — — — ) m = 



genügt, so erhält mau zur Bestimmung der nur von a. abliängigen Grösse: 



Denkschriften der mathem.-nalurw. Gl. XL VIII. Bd. Abhandlungen von Nichtmitgliedera . 



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