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BEITRAG 



ZUK 



AUSMITTLUNG DES WERTHES BESTIMMTER INTEGRALE. 



VON 



REINHARD MILDNER, 



RKALSCHL'LPROFESSOR. 



VORGELEGT IN DER SITZUNG AM 3. JANNER 1S84. 



Es sollen in Folgendem die Werthe der nachstehenden Integrale ermittelt werden : 



J = I arc cotg x^ sin (lg x') dx 



und: 



J' = I arc cotg .f^ cos (lg x') dx . 



^ 



Durch Einführung einer neuen Veränderlichen lg./; = z gehen die zwei Integrale über in: 



/"4-00 



J = j e' arc cotg e^-sin hzdz 



"b ' 



und: 



/M-oo 



J = j e' arc cotg e^~ cos bzdz. 



^ -oo 



Das erste Integral J lässt sich in eine Summe von zwei Integralen zerlegen, nämlich : 



nimmt J^ die Form an 



J=i (f arc cotg e^-sinhzdz-hj e' arc cotg e^' sin bzdz = J^-hJ^ 



^ — OO ' 



wenn man die aufeinanderfolgenden Integrale mit J^ und J^ bezeichnet. Wird in J, — .? statt z gesetzt, so 



- I e-- arc cotge~'^-' sin bzdz = — I f— arctge"-- j . e— ' sin bzdz 



' "^ 



/OO /^oo 



e~- sin bzdz -hl e~' arc tge'-" sin bz dz 



