318 Reinhard Mildner 



und da: 



/CO 



' sin izdz = 







so folgt für J, wenn man zuvor arccotge-- im Integrale J^ durcli avctge--' ersetzt, der Ausdruck: 



, /-CO /^oo 



J= '- — — -t- \ e'a,Yetge~-'' siabzdz-{- j e-'arctge—-' sinbzdz. B) 



2(1+^') J„ J, 



Wird hier in beiden Integralen arctge---" in eine Reihe entwickelt, so hat man: 



e-arctge--'sinfo(70= I (e— ' — e-^^= -h -^ e-^' — ..)smbz(h. 



*^ 



Werden die einzelnen Glieder dieser Reihe nach der bekannten Formel 



I e~"sinhxdx 







berechnet, so ist das obige Integral durch die unendliche Reihe bestimmt: 



r.--arctge-^'sin6^cZ. = i[3^-A._I_ + __l_^^ ...] 







Auf demselben Wege gelangt man zu dem Resultate: 



r°° 111 1 1 



j e-^ ^r^iSe-^--'üubzdz = b[^-^- 3(.7^+/,^j ^ 5(lP+6^; ~ 7(15^+6'0 ^ ••■]• 



Dies beachtend, folgt für J der Werth : 



J__^ 1 1 1 1 1 



T~~2' l^b^ ^ 3«^-i^ •d[l''^b^) '^' 5(ll^^-i^j 7(15^-4-«>^) "^ ' ' ' ^^ 



1111 



1^-t-i^ 3(5^-)-6^) 5(9»+6^) 7 (Ib^-i-i^j 



Die Glieder dieser zwei Reihen haben die allgemeine Form: 



1 



x[{2x±lf'^b^\ 

 und können also in Partialbrüche zerlegt werden: 



1 2 r 1 2^+1 1 ] ßX 



a-[(2a;-)-l)^-f-6^J 1+i' L2^ (2a;-Hl)^-t-6"'' (2x-Hlj^-)-iM '^'^ 



1 2 



a;[(2a;-l)^-^6^] 1+^*' 



r ^ 2x—\ l_ 1 . 



Dies berücksichtigend geht die Gleichung a) durch Multiplication mit — - — über in 



2 

 11 L__ 1 fl 1 1 1 5 1__ 1 9 



9*-)-i' 



