320 Reinhard Mildner. 



Diese Werthe, in Gleichung A) eingesetzt, geben für das zu berechnende Integral den Ausdruck: 



i^ r°° 1 



I arc cotg x' sin {b\^x)dx ^ 1 arctg— . sin (b]g x)d: 



n (l-b)e^-(l^b)e~'^ 



1/2 (1+6^) 



irt Sil 



T ~ T 



e -he 



Aus Gleichung B) findet mau noch den Werth des Integrals: 



(e^'-t-e^-^jarc tge---'' sin bxdx = J- 



bn 



für i = 1 erhält man die einfachen Resultate: 



2(l-t-6^) 

 b (l—by—(l^b)e~^ 



1/2 



ölt ön 



T 2" 



e -i-e 



arc ctga;* sin (Iga;) dx = j arc tg -^ . sin (Iga;) dx 



1) 



2) 



Tze 



2[e--i-e V 



^2 



{ ^-f-e--^) arc tg e-'^ sina; dx = ^ _ 



2 1/0 



/ 



2e 





f i-^e-^j 



3) 



4) 



Das zweite Integral J' kann durch Einführung einer neuen Variablen Iga; = z ähnlich wie das erste auf 

 die Form gebracht werden: 



=.r 



J = I arccotga;^cos(ilgx)(7a; = ^ \ e-- cos bz dz 



«■'0 ^-'o 



"-/" 



+ I e- arc tg e~''- cos bzdz— j e~= arc tg e~-- cos ted^. 



C) 



Ersetzt mau arctge-=' durch eine unendliche Reihe und entwickelt die einzelnen Integrale nach der 



Formel : 



80 folgt : 





• aosbzdz- 



a'^ + b'- 



J- 



5 19 1 13 



[1 1 I 1 i 1 n 



2(l + ft2) LP+6' 3 • 5^-Hi'^ 5 ■ 9^ + //^ 7 ■IS' + ft^ 

 17 1 11 



