322 Briiihard Mildner. 



mul: 



r°° 1-4- .j-2 . „, , , 

 J „ •*■ 



Durch Substitution von Ig.r = 2 nehmen die Integrale P und 4» die Form an: 



,-4-00 ,''+00 



r=:l e' ig(l-t-e---)cos&2fZs Q =j e'- lg(l-)-e'---) sin bzds. 

 — 00 — 00 



Das Integral P lässt sich in zwei Theile zerlegen: 



P = I eMg (1^-e-^^) cos bz dz -i- e- lg(l-i-e---) cos bz dz. 



Wird im ersten Integral —z durch z ersetzt, so hat man dafür: 



f r°° C°° 1-t-e--- 



I p- lg ( l_t_e-2-) cos bzdz = I e—' lg (!-+-«+=") cos bzdz=\ e— " lg — 35^ cos i^-rf^ 



= I e~- lg(l-f-e~--) cos bz dz-}-2 \ze-' cos bzdz 

 und es zerfällt demnach P in die drei Integrale: 



roa reo /^oo 



P=\ e^lg(l-he-") cos foi/^H- I e-'lg(l-he-'-')cosfef/2:-j-2l ze--'costerfÄ. D) 



Wird der Logarithmus unterm Integralzeichen durch eine Reihe ersetzt, so hat man für das erste Integral ■ 



00 /"oo ^ , 



e-" lg (1-t-e---) cosi2:c/^ = I (e— ' — -j- e-^- -h — ß-" — . . . ) cos bz dz 

 1 13 15 



Desgleichen ist auch das zweite Integral durch die Reihe bestimmt: 



r°° 3 15 17 



J e-^\s{l+e-^-)coBbzdz=-^,^^~j.-^^-i-j.j^^j^-... 





 lind für das dritte Integral ergibt sich durch Anwendung der theilweisen Integration: 



r°° - 7 1 1-^' 



I £e~"- C0S02d^= -r; r^r^ • 



J „ (l-^-i^)" 



Die einzelnen Glieder der zwei Reihen kiinnen nach m) und n) in Pnrtialbrüche zerlegt werden, und es 

 folgt dann für das ursprüngliche Integral P nach kurzer Rechnung: 



r°° i-t-.i 



,2 



,„ ^,, ■ cos (ilg.rj </.»• = -^ -^ 9) 



{l-+-b^)\e-i-+-e 2/ 



