Bdtmg zur Aunii/iUliiiuj (ks WerfJiea bestimmter Inte(jrale. 

 ferner geht aus Gleichung D) das Kesultat hervor: 



323 



I (e^H-e-^) lg(l-l-e-^^) cos hxdx==P—2 I 



oo 



xe~^' cos hxdx 



l-+-6^ 





10) 



Durch dasselbe Verfahren wie bei P kann das Integral Q durch die nachstehenden drei Integrale dar- 

 gestellt werden, nämlich: 



e-' lg(l-t-e---') smb::dz— j e-- lg(l-4-e-") siüb3dz—2 j ^e— " s'mbzdz. 



Die zwei ersten Integrale, durch unendliche Reihen ausgedrückt, geben: 



1111 



E; 



e-' \g{l-^e---)8mbzdz = b 

 e-- lg ( 1 -^-6-'^=) sin bz dz = b 



l^-^b'' 2(3'^-h6*) 3(5^-h6^j 4(7^-4-6^) 

 1111 



3«H-i« 2(5*^-6^) 3 (7^-+-fc^) 3(9^+6^) 



u 



und das dritte Integral hat bekanntlich den Werth: 



r» 2b 



-I-. . . 



{i^by ■ 



Durch eine Partialbruchzerlegung der einzelnen Glieder der zwei Reihen nach den Formeln ß) und yj 

 erhält man nach kurzer Rechnung für Q: 



<?- 



U 



l^-hb"- 



^-1- 



12-+-^,2 3i^h-i ö^-i-b 



2_i_7.« 



oder, wenn die Reihe in der Klammer summirt wird: 



Q =z j \g — ^ • sin(61g;c)rfj-': 



2 OTT 



5n ÄK\ 



^2^ I «T_^„~ TJ 



(l-H6'')(,e^w-c 



11) 



und aus Gleichung E) folgt alsogleich: 



r°° 2b 



( (e^ — e~-^) sin 6a.' lg ( 1 -t- e~ -■') (f .r = :j — -j- 



l-+-i^ 



Öt: in 



12) 



Durch eine ähnliche Behandlung gelangt man noch zu den nachfolgenden Resultaten: 



:>■-+- e--') lg (1 — e---') cos bxdx = 



I (& 



r°° 1 



I { e'— e--^) sin 6^7 lg (1 — e"^) (7.i- = :j — ry 



6^-1 &,-! 1-e* 



Ih-ö^ 

 46 



2-lH-e*- 

 e*^— 1 - 



l~hb^ ■ e^'^-Hl 



13) 



14) 



qq 



