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Im Übrigen köuucu alle lutegrale mit Ausualime der zwei letzten ans allgemeineren Resnltaten ohne 

 Zuliilfeuabme von uueudliclien Reihen hergeleitet werden, wenn man von dem bekannten Integrale ansgelit: 



r 



r siu - 



l-t-a?'-"^ . IHK ' 



r 



Dnrch tbeilweisc Integration kann das folgende Integral auf nachstehende Form gebracht werden: 

 r~ aretg^ ^votgxP | °° p f^ cv^-^-^ 







Der erste Tlieil verschwindet, sobald p> /i>0 vorausgesetzt wird , und das Integral rechter Hand kann 

 nach obiger Formel bestimmt werden. Es ist also: 



'oo 



arctg.f'' , 71 ~ ; A 



2/.smi— — Tc 2/i.cosjT- 

 2p 2p 



Setzt man hier im Integral k = a-i-hi, wobei der reelle Theil positiv und p^-a sein muss, so kann die 

 Potenz im Nenner auf die Form gebracht werden : 



und: 



__- = _—- . e-'"^e^= — -r-[cos(^*lg;r)— /sin(61g.f)], 



^.t+I ;J,'a+l .1,'''"*"' 



und es zerfällt das vorliegende Integral nach ausgführter .Substitution in die zwei Theilc: 



J'°°arctg.7-''cos(lg.c'i(7,j,- . r°°arc tg.rPsiu(lg.t-'*~) 



9 



a—hi 



, T> [(i-i-bi) 



(a^-i-b^\ cos — , TT 



2p 



Es ist aber bekanntlich: 



1 cos2:(e"-)-e-"J'')-t-?('c''— e--")sin^ 



cos(2;-i-/</) " e''-"-i-e"^"-t-2 cos2^ 



und man erhält mit Rücksicht auf die letzte Gleichung nach Trennung des reellen Theiles vom imaginären für 

 F und Q, das ist tür die vorliegenden Integrale die Werthe: 



r°°arctg.i-''cos(lg.r^) ^j^,__r:[acosaA{e^''^-\-e-''''-)-i-bsmaA{e''''—e-'"-)\ ' 



' x^' ' ( a^-i-b'^)(e^''^ -t-e-^»- -+-2 cos 2«A ) ^^ 



r°°arctg.f''sin(lg,i-''^ __ ;r | ^ cos cd {e'''- -hg-^' ) — a sin aA (e''^ — e-*>-) | , 



I ^;^+i rrt''+-i2)(e-"-He--"--<-2cos2(a) ' -' 



