Beitniij zur Ait>s,nlttliin<j des Waihes besHmniter Integrale. 325 



wobei l = I- gesetzt wurde, und nebstdem ,.>«>0 vorausgesetzt ist. Insbesondere ergeben siel) fUr^. = 2 

 und a = l aus den letzten zwei Gleichungen, da hier X= J ist, die einfacheren Resultate: 



arctg.<''cos(lg.r^) _ ;r [a-^h)e'-^{l—b)e~^\ 



a — / _ _ '~^ 



17) 



18) 



und: 



r°° arctg.r^.in(61g ,r) ^^^ ^ ;. [(6-l)eT^(^,-^-l)e"^1 



Durch Einführung einer neuen Variablen ,. = i gehen die beiden Integrale über in : 



r ai-ctg.r ' cos {b lg j) , _ r°° 

 jt "•'-•-/ arccotgy^cos(61gy)(Z^ 



f°° arctg.i-'sin(6 lg o.-) , ,. _ /^ 

 J I^ ~ / '"'c cotgy« . sin (6 Ig^) d,j . 



welch' letztere Resultate n^it denen der Gleichung 1) und 5) übereinstimmen, wenn man die Ergebnisse der 

 Gleichungen 17j und 18) beachtet. 



Um noch weitere allgemeinere Integrale auszuwerthen, benützen wir das Integral : 







welches durch partielle Integration in die zwei Theile zerfällt: 



j.p-i'-i 



dx . 



--hXP 

 ^ 



Wird hier, wie vorher p:=.k>0 vorausgesetzt, so geht der erste Theil in Null über, und es ist dann, 

 wenn das Integral rechter Hand nach der Formel vom vorigen Beispiel berechnet wird: 



/ 



'\g(l-i-XP) , n 



" «sin — '' 



P 



Setzt man in Formel 19) k = a-^bi, wobei wir^;>„>0 annehmen, so zerfällt das Integral in die zwei 

 Integrale: 



' Ig(l+.C^)C0S (lg.i:*) 



.,,. ,r°° lg(l-^.r.)sin(lg..>) 

 J ^ x''+' 



iiiul der Ausdruck rechter Hand geht dann über in: 



