Beitrag zur Äusmittlung des Weithes bestimmter Integrale. 



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übereinstimmend mit den Ergebnissen in 9) nnd 11), wenn die Wertbe der Integrale rechter Hand aus den 

 Gleichungen 22) und 23) entnommen werden. Um noch zu Integralen zu gelangen, von denen 2) und 6) als 

 specielle Fälle erscheinen, setze man in die Gleichungen 15) und 16) p = 1 und führe gleicli/eitig die neue 

 Veränderliche z mittelst der Gleichung x = e~' ein, so nehmen die Integrale die Form an: 



„ r°°arctg.,-eos(61gx) , f+°° , 



und : 



ge-~ cos bz dz 



, 'aretg.i-' sin(&lg.r) , T °° x -77 



Q = I — ^:^ — 5_Z chv = I e"-" arc tg e-= sin bz dz . 



Das Integral P kann in die folgenden zwei Integrale zerlegt werden : 



e"- arc tg e-= cos bzdz-\- I e"' arc tg e~-' cos bz dz = .7, -h J^ 



F) 



J, geht durch Vertauschimg von [—z mit z über in: 



roo />oo _ 

 J^ = I e~''-arctge-cos&2:(7^ = I (^ arccotge-)e-''-cosi3d2: 



n a 

 2-^MT« 



'arctge--cos6^rf2;. 



Der Werth von J, in Gleichung F) gesetzt, gibt: 



(e"" — e~"-')arctge~'cosZ»0(/^; = 



Jlt fr. 



a'^b' 



a cos 1^(6 =+e ■^)-^b(e^--e ^)sin|^ ^; 



^6!t_, ^-i^_, 9 



cos an 



24) 



Ganz auf dieselbe Weise erhält man: 



■'oo 



(e''-'-he"''^)arctge-'sinfof/.2; = 



/] 



Si 6e, 



a^-i-b^ 



OK OTT, /»-■ OTC ot:, 



6cos-^le-H-e M — «sm^ö^lc-— c ") 



e'^-+-e~'"+2cosa;r 



25) 



Selbstverständlich niuss hier l>ffl>.0 vorausgesetzt werden. 



