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Behiliard Mild »er. 



Ersetzt mau iu 24) und 25) u diirt'li und h durch , und führt alsdann in den zwei letzten Integralen 



eine neue Variable mittelst der Gleichung 2; = 2// ein, so stimmen die Resultate mit denen aus Gleichung 2) 

 und G) vollkommen üherein. 



Ähnlich gelangt man durch Substitutien von ^ = 1 und gleichzeitiger Einführung der neuen Variablen 

 lga; = — -^ in die Formeln 20) und 21) zu Resultaten, von denen wieder die Integrale in 10) und 12) als 

 specielle Fälle betrachtet werden können. Durch diese Umformung erhalten die beiden Integrale die Gestalt : 



P = I 2iV ■ ^°^ (P ^S 'i') «^•^" = I «"■' lg ( 1 + e~-") cos bz dz , 



Q 



_r°°lg(l-^ 



) 



sin {h lg x) d.v = 1 e"-' lg (1 -f-e^-') sin hz dz ; 



P lässt sich in die zwei Integrale zerlegen : 



C^'X^ {l-i-e-=)co&'bzdz-+- I e"'-'lg(l-i-e"~-')coste(^s=J,-i-Jj 

 — 00 



Wird in J, . . . z durch — z ersetzt, so folgt: 



e-'^=\g{\-\-e~)aos,}}zdz = \ e~'^\^ — - — . 

 \ ^ '~ 



e-''-lg(l-t-e--')eosfeffo-+- / ze~''~CQsbzi 



cosbzdz 



Der Werth von J, berücksichtigt gibt für P: 



P= I (e'"-he-'")\g{l-\-e~=)cosbzdz-^ j ze~"'- 



cos bz dz 



Das letzte Integral ist bekanntermassen durch den Ausdruck gegeben: 





'^'cosbzdz 



{a^-i-by 

 und man bat schliesslich, wenn der Werth für P aus Gleichung 20) eingesetzt wird 



/oo 

 (e^'-t-e""-) lg (1 H-ß--) cos bzdz = 



1 



«■■'^i* 



«sinarc(e*''-He~'')— icosff;r (c*''— c-*") i^ — «* 

 g<!«:i_j_(j-2i- — 2co82ct;r «^-+-i*. 



Dessgleichen folgt noch für Q der Ausdruck: 



J^oo /"oo 



(«-"- — e''-)lg(l-+-c-=)siu/;^c/2:-l- ( ze~'"s\nbzCiz , 



26) 



