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B e i II hard Mi Idne r. 



Wild in diesen zwei Gleichungen — /* mit b vertauscht, so hat man für alle zwischen -f-1 und — oo 

 liegenden b: 





2 



I e'^lg(l + 2e~^cosa-i-e-^-")c/a; = 

 cos« cos2a cos3a cos4a 



3) 



IV-b 2(2— b) 3(3-6) 4(4-6) 



/ 



gjx arctg 



sinx 



dx 



sin« sin/a 



sin 3s 



sin 4s 



-h. . 



(f-^cos et 1—6 2(2—6) 3(3—6) 4(4—6) 



Die Gleichungen 1) und 3) durch Addition vereinigt geben für alle zwischen -i-l und — 1 liegenden 6; 



(gSo; -t-e-*-^) lg (l-)-2e--' cos a-i-e-'-'') djc = 



*) 



P 



cos« cos 2 a cos 3« cos 4c 



lü_i2 2«— 6* 3*— 6* 4^—6" 



Nun ist aber für — tt^c^m-;: bekanntermassen die Keihe in der eckigen Klammer durch den Ausdruck 

 bestimmt: 



cos« cos2a cos3a cos4« 1 /;rcos6a 1' 



26 V sin6n 



12_^,2 2"— 6^ 3^—6* 4^—62 



■ioa. ±\ 



daher folgt: 



r°° . „ OS, 2/n:cos6a In 



J (e*-+e-»-)lg(lH-2e--cos«+e— )rfx= -^(^-^^--^j- 



Für « ('!—«) gesetzt gibt: 



/CO 2 



(c*-^-i-c-''-^)lg(l — 2e-^cos K-He--'^) c/o; = j 



:cos6(n- — a) 1 



sin bn 



Durch Subtraction der letzten zwei Gleichungen ergibt sich : 



/: 



°°, ,N, e"-)-e-''-(-2cos« , 



(«'■'•-He-'-'^) lg 



2;: sin 6 (— — a j 



e-^-Hc"-'' — 2 cos« 



6 cos 



6;r 



5) 



6) 



7) 



und für « = gibt die Formel 7): 



/ 



, N. 1-t-e''' j TT 6;r 



Verbindet man Gleichung 1) und 3) durch Subtraction, so ist für 



— 1<6<-h1 





(e*^ — e-'-') lg (1-1-2 e-^ cos a-t-e^^-'^) dx = 

 cos 2« cos 3a cos 4a 



6^) 2(2^-6«) 3(3"— 6^) 4(4''— 6") 



8) 



9) 



