332 Reinhard Mildner. 



Subsfituirt man in den Gleichungen 5), 9), 10) und 15) hi statt h, so erhält man die Werthe der folgenden 

 Integrale, die den Ausgangspunkt für einige specielle Resultate bilden. Es ist also: 





1 - (e*"-i-e-*') 



J cos6xlg(l-t-2e-cos«+e-^-)c/x = p- - \\^._^->,.^^ > ^6) 







roo 



sin &a; lg (1 -(-2 e-^ cos «-f- e"'-') rfx : 







17) 



r cosa cos 2a cos 3a 



2-^6« 2(2^+6^) 3(3»-)-&^) J' 



r~ ^ ^ sin« , 1 r e^^-e-"- ^ . 



I sm6a;arctg a^= sr « — ^-"j: *;" , ^°) 



J ^e^-+-cosa 26 L e*- — e"*'' J ' 



I cosfcxarctg f/a;= 19) 



J e^-t-cos« 



sina 



sin 2a sin 3a sin 4a 



-+-Ö- 



l2_H^,z 2^-4-Z<^ 3^-t-6' 42-Hi' 

 In 16) und 18) muss « der Relation genügen: 



'■ x:S^-^n 



Die vier letzten Resultate können im Übrigen auch direct aus den zwei vorliegenden Integralen : 



cos &a;lg(l+e''-'+'")f'a; 



u 



und: 



reo 



I siuJa;lg(l-t-e~-'+°"')rf:!:; 



hergeleitet werden, sobald der Logarithmus durch eine unendliche Reihe ersetzt wird. 

 Die Gleichung 16) nimmt durch Substitution von tt— a statt a die Form an: 



j cosi.£lg(l— 2e-cos«-i-e--^-)rfa.' = p- — ^. -^TZpr. 2^) 



Für a = und « = - erhält man aus der letzten Gleichung, nachdem man zuvor die neue Veränderliche 

 x^ \y einführt, und schliesslich statt h\. . .c setzt, die speciellen Resultate: 



J cos cxlg(l+e->-)f/a.= - j^ - ^ ''_„ 



2ct 



; X>0 21) 



~ 1 \ 



~2ct 



e"^— 1 



lcosca;lg(l — e-'*-')dx= ^\ ^ ■ -^, i '^>'^- ^^ 



< 



