Beitrag zur AusmiUlnng des Werthes bestimmter Integrale. 

 Durch Subtraction der zwei letzten Gleichungen folgt: 



/: 



cos ex lg 



e^^'-^l 



^ ;e^^^r^^-2c 



K e 



23) 



^+1 



Lässt man in den Gleichungen 16), 20) und 21), 22) h und c in Null übergehen, so folgen noch die ein- 

 fachen in einer anderen Form bekannten Formeln: 



f^ 



g(l-i-2e^'' C(iäa.-k-e''^')dx = 



6 



I lg(l — 2e-'C0S«-He-'-')rf;(;=— (^ ;ra-|-^U 



'v — n-^ «<;r. 





lg(l+e->-^)rfa; = 



\2X> 



lg(l— e->'^)<Zx= — 



6i 



24) 

 25) 

 26) 

 27) 



Verbindet man 21) und 26) sowohl durch Addition als auch durch Subtraction, so erhält man, nachdem 

 zuvor c durch 2c ersetzt worden : 



und; 





cos*cj;lg( 1 -)-e~'"^)dx = - 



1 



1 



sin ^ ca; ] g ( 1 -H e~^* ) dx - 



Ac^ "^ 6X 



■jz_ i_ 



61"" 4? 



c\e — e 1 



( X ~ X ] 



c\e — e '. 



28) 



29) 



Durch Vertauschung von k — « mit « geht die Gleichung 18) über in: 



g«(z— a) g— i(it— a) 



/ 



sm DX arc tg dx = tzt 



&" — cosa 26 



30) 



Wird das letzte Resultat mit Gleichung 1«) durch Addition verbunden, so ist: 



1- 



/ smoxarctg dx = - 



e'—e- 



2b 



e'^ + l 



31) 



für «=7r gibt Gleichung 31): 



I sinJj; arccotg(e^ — e~'')dx = — 



32) 



