192 Robert Schräm, 



Man kann also auch schreiben 



lg^^ = lgp— 0-00] 8 + 0-0010. 



Das heisst, wenn man von dem im Canon angegebenen Igjj achtzehn Einheiten der letzten Stelle abzieht, so 

 ist das Resultat \^pj mit einem Maximalfehler von zehn Einheiten. 



Es wird später näher untersucht werden, wie die durch diesen Fehler bedingte Unsicherheit gleichzeitig 

 mit den anderen kleinen Gliedern berücksichtigt werden kann und es soll zunächst angenommen werden, dass 

 wirklich Igp^ gleich ist Igp — 0018. Da Ig^ im Canon mitgetheilt ist, so ist sonach auch Igp/ als gegeben 

 zu betrachten ; da aber Ig^^ nur von Argument I abhängt, so liesse sich aus der Tafel I der Syzygientafeln 

 zum gegebenen \gpj das Argument I aufschlagen, und man könnte so zur Kenntniss dieses Argumentes 

 gelangen. Das Argument I braucht man aber nicht unmittelbar, dasjenige, was zunächst gesucht wird ist 

 die Grösse der auf einen Centesimalgrad an der betreffenden Stelle der Tafel I entfallenden Differenzen der 

 Tafelwerthe; diese Differenzen sind natürlich Functionen von I und können daher mit dem Argumente I, 

 oder aber auch direct mit dem Argument Ig^j/ tabulirt werden. Zu bemerken wäre nur noch, dass zu einem 

 gegebenen Werthe von lg i^i zwei Werthc von I gehören, nämlich g und — g, da Ig^J/ eine Cosinusfuiiction 

 ist; die Grössen Z, L, P und Q sind Sinusfunctionen, ihre Differenzen, die ja gesucht werden, sind daher 

 Cosinusfunctionen, also ebenfalls flir-^ und —g identisch; man sieht daher zunächst, dass durch einen bestimmten 

 Werth von \gpi der Werth der Differenz von Tj, Lj, P/ und Qj völlig bestimmt ist. Anders verhält es sich 

 jedoch mit den Differenzen der Grössen lg jj/, lg AL^, lg qj und iij. Diese Grössen selbst sind Cosinusfunctionen, 

 ihre Differenzen sind daher Sinusfunctionen und nicht mehr für g und — g identisch. Will man also auch die 

 Differenzen der Grössen \g /jj, lg iLj, lg qj und ui bestimmen, so muss man ausser der Kenntniss von Igpi, zu 

 welchem zwei Werthe von I, nämlich g und — g gehören, auch noch ein Hilfsmittel haben, um entscheiden zu 

 können, welcher dieser beiden Werthe, (/ oder — g, in dem betreffenden Falle der richtige sei, eine Ent- 

 scheidung, die auf den ersten Blick nicht ganz einfach erscheint, da keine der gegebenen Grössen nur von 

 sin g abhängig ist, sondern überall auch die anderen Argumente merkbare Beiträge liefern. Betrachten wir 

 aber mit Hinweglassuug aller kleinen Glieder die Ausdrücke für P und Q, S. 7 und 10 der Syzygientafeln, so 

 können wir setzen : 



P = ^+cü— 0°01 -0°42sin^+0° 11 sin2(/+2°27sin/+ 



+0°03sin2</'+0°13sin(2r/'-f-2M;')-0°03sinü+0''6rsin/ 



Q = (/+C0— 0''01— 2°86sin(/+0°03sin2(/+2°25sin(/' + 



-4-0°03sin2(/' + 0°llsin(2(/'+2i<;')— 0°02sinft + 0''5rsin/ 

 Die Differenz P — Q ist daher : 



P— ö = 2°44sini/+0°08sin2(/4-0°02sin^'+0°02sin(2(/'+2M/)— 0°01sinA+0°lTsin^' 



oder auch, da alle Glieder gegen das erste vernachlässigt werden können, einfach 



P—Q=2''Usmg. 



Die Differenz P — Q gibt uns also ein Mittel an die Hand, um zu entscheiden, ob der zu einem gegebenen 

 Werthe von \g gj gehörige Argumentwerth I im ersten oder zweiten Halbkreise liegt; er liegt im ersten Halb- 

 kreise, wenn P— Q positiv, dagegen im zweiten, wenn P— Q negativ ist, es lässt sich somit auch in einfacher 

 Weise das Zeichen bestimmen, welches die Differenzen von Igjjj, lg AL/, lg qi und M/ haben werden; dieses 

 Zeichen wird bei \gpx und bei uj dem von P — Q gleich sein, bei log ALj und lg qi dagegen werden die Diffe- 

 renzen gegen P— Q das umgekehrte Zeichen haben. 



Nachdem so die Veränderungen von T, L, P, Q, \gp, lg AL, lg q und u bestimmt sind, bleiben von den 

 im Canon gegebenen Grössen, da sich Z, s. und lg/ nicht ändern, und da natürlich die Änderung von lg 7 

 aus derjenigen von y abgeleitet werden muss, nur noch die auf den ungeraden Seiten gegebenen Hilfsgrössen 

 zu beti-achten. Die Änderung von /a ist einfach direct aus derjeuigeu von T abzuleiten, durch Verwandlung 



