Inihtifonii und Ursprung der Koiiiclcn. 321 



Auch mit dieser Seite der Frage hat sich bereits Schiaparelli beschäftigt, ohne aber über eine ein- 

 leitende geometrische Betrachtung hinauszugehen (siehe Schiaparelli 1. c). In einer später veröffent- 

 lichten Notiz (Bulletin astron., t. VII, p. 285) gibt Schiaparelli in aller Kürze nur die Konsequenzen der 

 Eigenbewegung des Sonnensystems an, an deren Spitze angeführt wird, daß unter diesen Umständen 

 wieder die hyperbolischen Bahnen dominieren müßten, und zwar umso mehr, je größer diese Eigenbewe- 

 gung angenommen wird. 



Eine eingehende Behandlung unter Rücksichtnahme auf die Sonnenbewegung hat diese Frage erst 

 durch M. L. Fabry erfahren in seiner ausführlichen und gründUch angelegten Arbeit: Etüde sur la pro- 

 babilite des cometes hyperboliques et l'origine des cometes, Marseille 1893, in welcher die von Schia- 

 parelli angekündigten Konsequenzen ihre voilinhaltliche, auf analytischen Grundlagen basierende 

 Bestätigung finden. Sie enthält, abgesehen von einer eingehenden Darstellung des historischen Entwick- 

 lungsganges, die Behandlung eines ganzen Komplexes von Fragen, die mit dem Hauptproblem in Zusamm- 

 hang stehen. Was dieses selbst anbetrifft: Die Ermittlung des Verhältnisses der Zahl jener sichtbaren 

 Bahnen, die von einem gegebenen Punkt ausgehen und parabolischen oder hyperbolischen Charakter 

 besitzen, so wird dasselbe mit gewissen den Kalkül erleichternden und in der Natur der Sache begrün- 

 deten Vereinfachungen durchgeführt, und zwar direkt zur Bestimmung des Verhältnisses der Gesamt- 

 zahlen, das heißt, jener Zahlen, die sämtlichen Eintrittspunkten in die Wirkungssphäre der Sonne ent- 

 sprechen. 



Die in dieser Arbeit gewonnenen Resultate können wohl dem Wesen nach als vollkommen zutreffend 

 bezeichnet werden. Wenn nun in der vorliegenden Untersuchung auch auf diese Frage wieder zurück- 

 gegangen wird, so geschieht dies de.shalb, da hiebei gezeigt werden soll, daß sich diese Seite des Problems 

 einer strengeren Analyse unterziehen läßt, welche insbesondere die Möglichkeit bietet, die Abhängigkeit 

 der fraglichen Zahlenverhältnisse von der Lage zum Apex der Sonnenbewegung in schärferer Weise zum 

 Ausdruck zu bringen und damit eine nicht unwesentliche Ergänzung in der Entwicklung der hier maß- 

 gebenden Konsequenzen darzulegen. Andrerseits soll aber hier die diese Untersuchungen ergänzende 

 Frage behandelt werden, wie es denn mit der Möglichkeit, respektive Wahrscheinlichkeit steht, den 

 elliptischen Charakter von Bahnen zu erkennen, deren Apheldistanz wohl die der sicher als elliptisch 

 erkannten Bahnen übertrifft, aber noch immer sehr klein im Verhältnis zu den Entfernungen der nächsten 

 Fixsterne ist. 



Der Vollständigkeit halber seien im ersten Punkte die bekannten grundlegenden Beziehungen wieder- 

 gegeben. 



I. 



Wenn man einer Masse, die unter der alleinigen Wirkung der Attraktion der Sonne steht, in der 

 Distanz r von dieser eine relative Geschwindigkeit ,§• erteilt, welche mit dem Radiusvektor den Winkel rf 

 einschließt, so sind die halbe große Achse a und die Exzentrizität s des Kegelschnitts, den die Masse um 

 die Sonne beschreiben wird, gegeben durch 



2 1 

 ^2 — j r^gi sin^ tp =: a (1 — S-). 



r a 



Dabei wird außer den gewöhnlichen astronomischen Einheiten als Zeiteinheit der Betrag von 

 58-1325... mittleren Sonnentagen gewählt, das heißt die Zeit, in der die Erde in ihrer mittleren 

 Geschwindigkeit die Längeneinheit zurücklegen würde, so daß diese Geschwindigkeit als Einheit ange- 

 nommen ist. 



Führt man die Periheldistanz q = a (1 — s) ein, so folgt nach einigen leichten Umformungen aus den 



beiden Gleichungen 



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